题文

一个圆柱形容器的容积为 V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度上半后，改用：一根口径为小水管 2倍的大水管注水，向容器中注潜水的全过程共用时间 t分.求两根水管各自的注水速度. (提示：要考虑大水管的注水速度是小水管注水速度的多少倍. )

题型：解答题  难度：中档

答案

解：若小水管的半径为 r米，则大水管的半径为 2r米， 所以大水管的横截面是小水管横截面的 4倍， 设小水管注水速度为 x立方米/分，则大水管注水速度为4x立方米/分. 根据题意列方程.得 解得 经检验是方程的解， 答：两根水管各自的注水的速度应分别为 立方米/分，立方米/分.

据专家权威分析，试题“一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，..”主要考查你对  分式方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式方程的应用

考点名称：分式方程的应用

• 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。
  列分式方程解应用题的一般步骤是：
  ①找等量关系（审）:理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
  ②设:设未知数,用含x（或其他字母）表示某个未知数，由该未知数与其他数量的关系，写出表示相关量的式子；
  ③列：找出相等关系，列出分式方程；
  ④解：解这个分式方程；
  ⑤检验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否符合题意；
  ⑥答：写出答案。
  
  例题
  南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.
  设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
  由题意得：
  828/x-828/1.5x=6 ，
  (828×1.5-828)/1.5x=6 ，
  414/1.5=6x，
  x=46, 1.5x=69
  答：普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。
  
  无解的含义：
  1.解为增根。
  2.整式方程无解。（如：0x不等于0.）

• 用分式解应用题的常见题型：
  （1）行程问题有路程、时间和速度三个量，其关系式是路程=速度×时间，一般式以时间为等量关系。
  （2）工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量，其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
  （3）增长率问题，其等量关系式是原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1+减少率）=减少后的量。