题文

某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、乙、丙两队合作5天完成全部工程的 2 3 ，厂家需付甲、丙两队共5500元． （1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少？ （2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设甲队单独做x天完成，乙队单独做y天完成，丙队单独做z天完成，则 1 x + 1 y = 1 6 1 y + 1 z = 1 10 1 x + 1 z = 2 3 × 1 5 解方程组，得 ∴ x=10 y=15 z=30 （2）丙队工作30天首先排除． 设甲队做一天应付给a元，乙队做一天应付给b元，丙队做一天应付给c元， 则有 6(a+b)=8700 10(b+c)=9500 5(a+c)=5500 解方程组，得 a=800 b=650 c=300 ∵10a=8000（元），15b=9750（元）， ∴由甲队单独完成此工程花钱最少． 答：（1）甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成，丙队单独做30天完成， （2）由甲队单独完成此工程花钱最少．

据专家权威分析，试题“某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元；乙..”主要考查你对  分式方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式方程的应用

考点名称：分式方程的应用

• 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。
  列分式方程解应用题的一般步骤是：
  ①找等量关系（审）:理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
  ②设:设未知数,用含x（或其他字母）表示某个未知数，由该未知数与其他数量的关系，写出表示相关量的式子；
  ③列：找出相等关系，列出分式方程；
  ④解：解这个分式方程；
  ⑤检验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否符合题意；
  ⑥答：写出答案。
  
  例题
  南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.
  设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
  由题意得：
  828/x-828/1.5x=6 ，
  (828×1.5-828)/1.5x=6 ，
  414/1.5=6x，
  x=46, 1.5x=69
  答：普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。
  
  无解的含义：
  1.解为增根。
  2.整式方程无解。（如：0x不等于0.）

• 用分式解应用题的常见题型：
  （1）行程问题有路程、时间和速度三个量，其关系式是路程=速度×时间，一般式以时间为等量关系。
  （2）工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量，其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
  （3）增长率问题，其等量关系式是原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1+减少率）=减少后的量。