题文

本市将进入汛期，部分路面积水比较严重．为了改善这一状况，市政公司计划将一段路的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工．公司研究发现有不同施工方案：如果工程由甲、乙两队合作，则12天可以完成；若由某个工程队独做，则乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍． （1）甲、乙单独完成这项工程所需时间分别需要多少天？ （2）若甲队每天需要工程费用650元，乙队每天需要工程费用400元，从节约资金的角度考虑，应选择哪种施工方案？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设甲队单独完成这项工程所需时间为x天，则乙队单独完成此项工程需2x天（1分） 由题意得： 12 x + 12 2x =1（3分） 解得：x=18（4分） 经检验：x=18是原方程的解（5分） 2x=36（6分） 答：甲队单独完成这项工程需要18天，乙队单独完成此项工程需要36天．（7分） （2）如果工程由甲队单独完成，需要费用：650×18=11700（元）（8分） 如果工程由乙队单独完成，需要费用：400×36=14400（元）（9分） 如果工程由甲、乙两队合作，需要费用：（650+400）×12=12600（元）（10分） ∵11700＜12600＜14400（11分） 答：工程应由甲队单独完成．（12分）

据专家权威分析，试题“本市将进入汛期，部分路面积水比较严重．为了改善这一状况，市政公..”主要考查你对  分式方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式方程的应用

考点名称：分式方程的应用

• 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。
  列分式方程解应用题的一般步骤是：
  ①找等量关系（审）:理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
  ②设:设未知数,用含x（或其他字母）表示某个未知数，由该未知数与其他数量的关系，写出表示相关量的式子；
  ③列：找出相等关系，列出分式方程；
  ④解：解这个分式方程；
  ⑤检验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否符合题意；
  ⑥答：写出答案。
  
  例题
  南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.
  设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
  由题意得：
  828/x-828/1.5x=6 ，
  (828×1.5-828)/1.5x=6 ，
  414/1.5=6x，
  x=46, 1.5x=69
  答：普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。
  
  无解的含义：
  1.解为增根。
  2.整式方程无解。（如：0x不等于0.）

• 用分式解应用题的常见题型：
  （1）行程问题有路程、时间和速度三个量，其关系式是路程=速度×时间，一般式以时间为等量关系。
  （2）工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量，其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
  （3）增长率问题，其等量关系式是原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1+减少率）=减少后的量。