题文

甲、乙两人分别从A、B两地到C地，甲从A地到C地需3小时，乙从B地至C地需2小时40分，已知A、C两地间的距离比B、C两地间的距离远10千米，每行1千米甲比乙少花10分． （1）求A、C两地间的距离； （2）假设AC、BC、AB这三条道路均为直的，试判定A、B两地之间距离d的取值范围．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设甲乙每分钟的行进速度分别为x千米，y千米，B，C两地之间地距离为m千米． 依题意： 1 x - 1 y =-10 m+10 x =3×60 m y =2×60+40 ． 解得： x=0.1 y=0.05 m=8 ． 经检验：x=0.1，y=0.05，m=8是原方程组的解． ∴m+10=18千米． 答：AC两地之间的距离为18千米． （2）当A、B、C三点在同一直线时，AB之间的距离最短为18-8=10千米；最长距离是8+18=26千米．因此d的取值范围是10≤d≤26．

据专家权威分析，试题“甲、乙两人分别从A、B两地到C地，甲从A地到C地需3小时，乙从B地至..”主要考查你对  分式方程的应用，三元（及三元以上）一次方程（组）的解法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式方程的应用三元（及三元以上）一次方程（组）的解法

考点名称：分式方程的应用

• 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。
  列分式方程解应用题的一般步骤是：
  ①找等量关系（审）:理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
  ②设:设未知数,用含x（或其他字母）表示某个未知数，由该未知数与其他数量的关系，写出表示相关量的式子；
  ③列：找出相等关系，列出分式方程；
  ④解：解这个分式方程；
  ⑤检验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否符合题意；
  ⑥答：写出答案。
  
  例题
  南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.
  设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
  由题意得：
  828/x-828/1.5x=6 ，
  (828×1.5-828)/1.5x=6 ，
  414/1.5=6x，
  x=46, 1.5x=69
  答：普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。
  
  无解的含义：
  1.解为增根。
  2.整式方程无解。（如：0x不等于0.）

• 用分式解应用题的常见题型：
  （1）行程问题有路程、时间和速度三个量，其关系式是路程=速度×时间，一般式以时间为等量关系。
  （2）工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量，其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
  （3）增长率问题，其等量关系式是原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1+减少率）=减少后的量。

考点名称：三元（及三元以上）一次方程（组）的解法

• 三元一次方程的定义:
  就是含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数是1的整式方程。如x+y-z=1,2a-3b+c=0等都是三元一次方程。
  三元一次方程组：
  方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。
  例如：就是三元一次方程组。
  注：三元一次方程组必须满足：
  1.方程组中有且只有三个未知数；
  2.含未知数的项的次数都是1.
  3.每个方程中不一定都含有三个未知数。

  三元一次方程（组）的解：
  一般的，使三元一次方程等号两边的值相等的三个未知数的值，叫作三元一次方程的解。
  三元一次方程组的三个方程的公共解，叫作三元一次方程的解。

•  

• 三元一次方程组的解题思路及步骤：
  思路:
  通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，即准化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。
  解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加减法.  
  类型：
  类型一：有表达式，用代入法；
  类型二：缺某元，消某元。还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”目的。
  步骤:
  ①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;  
  ②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;  
  ③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。
  注意：
  ①要根据方程的特点决定首先消去哪个未知数；
  ②原方程组的每个方程在求解过程中至少要用到一次；
  ③将所求得的一组未知数的值分别代入原方程组的每一个方程中进行检验，看每个方程等号左右两边的值是否相等，若都相等，则是原方程组的解，只要有一个方程等号左右两边的值不相等就不是原方程组的解。
  例：
  解方程组：
  发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”.
  解法1：消x
  ②-① 得 y+4z=10 .④
  ③代人① 得5y+z=12 . ⑤
  由④、⑤解得：
  把y=2,代入③，得x=8.
  ∴   是原方程组的解.
  方程③是关于x的表达式，确定“消x”的目标。
  
  解法2：消x
  由③代入①②得 
   
  解得：
  把y=2代入③，得x=8.
  ∴   是原方程组的解。