题文

列方程或方程组解应用题： 某校学生为“希望工程”捐款．甲、乙两班的捐款都是360元．已知甲班比乙班多5人，乙班比甲班平均每人多捐1元，乙班平均每人捐款多少元？

题型：解答题  难度：中档

答案

解法一：设乙班平均每人捐款x元，那么甲班平均每人捐款（x-1）元． 360 x-1 - 360 x =5， 方程的两边都乘以x（x-1），约去分母，整理得： x2-x-72=0 解这个方程，得x1=9，x2=-8． 经检验，x1=9，x2=-8．都是原方程的根． 但负数不合题意，所以只取x=9． 答：乙班平均每人捐款9元． 解法二：设甲班平均每人捐款x元，乙班平均每人捐款y元． 根据题意，得 x+1=y ① 360 x - 360 y =5 ② ， 解这个方程组，得 x1=8 y1=9 ， x2=-9 y2=-8 ， 经检验： x1=8 y1=9 ， x2=-9 y2=-8 都是原方程组的解，但是负数不合题意， 故得 x1=8 y1=9 ， 答：乙班平均每人捐款9元．

据专家权威分析，试题“列方程或方程组解应用题：某校学生为“希望工程”捐款．甲、乙两班的..”主要考查你对  分式方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式方程的应用

考点名称：分式方程的应用

• 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。
  列分式方程解应用题的一般步骤是：
  ①找等量关系（审）:理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
  ②设:设未知数,用含x（或其他字母）表示某个未知数，由该未知数与其他数量的关系，写出表示相关量的式子；
  ③列：找出相等关系，列出分式方程；
  ④解：解这个分式方程；
  ⑤检验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否符合题意；
  ⑥答：写出答案。
  
  例题
  南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.
  设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
  由题意得：
  828/x-828/1.5x=6 ，
  (828×1.5-828)/1.5x=6 ，
  414/1.5=6x，
  x=46, 1.5x=69
  答：普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。
  
  无解的含义：
  1.解为增根。
  2.整式方程无解。（如：0x不等于0.）

• 用分式解应用题的常见题型：
  （1）行程问题有路程、时间和速度三个量，其关系式是路程=速度×时间，一般式以时间为等量关系。
  （2）工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量，其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
  （3）增长率问题，其等量关系式是原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1+减少率）=减少后的量。