为了适应西部大开发的需要,经科学论证,铁道部决定自2000年10月1日起兰新线(兰州至乌鲁木齐)再次提速,兰新线全长约1800千米,若将此段的火车运行时间缩短6小时,车速平均每-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 分式方程的应用/2019-04-08 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

为了适应西部大开发的需要,经科学论证,铁道部决定自2000年10月1日起兰新线(兰州至乌鲁木齐)再次提速,兰新线全长约1800千米,若将此段的火车运行时间缩短6小时,车速平均每小时提高10千米,求提速前后火车运行的速度各是多少?
题型:解答题  难度:中档

答案

设火车原来的速度为xkm/h,可以表示现在的速度为(x+10)km/h,
根据题意得:
1800
x
-
1800
x+10
=6
解得:x=-60(舍去)或x=50
经检验x=50是原方程的根.
∴x+10=60
答:提速前每小时行驶50千米,提速后每小时行驶60千米.

据专家权威分析,试题“为了适应西部大开发的需要,经科学论证,铁道部决定自2000年10月..”主要考查你对  分式方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

分式方程的应用

考点名称:分式方程的应用

  • 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同,但必须注意,要检验求得的解是否为原方程的根,以及是否符合题意。
    列分式方程解应用题的一般步骤是:
    ①找等量关系(审):理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
    ②设:设未知数,用含x(或其他字母)表示某个未知数,由该未知数与其他数量的关系,写出表示相关量的式子;
    ③列:找出相等关系,列出分式方程;
    ④解:解这个分式方程;
    ⑤检验:双重检验,先检验是否为增根,再检验是否符合题意;
    ⑥答:写出答案。

    例题
    南宁到昆明西站的路程为828KM,一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后,直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.
    设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
    由题意得:
    828/x-828/1.5x=6 ,
    (828×1.5-828)/1.5x=6 ,
    414/1.5=6x,
    x=46, 1.5x=69
    答:普通车速度是46千米每小时,直达车是69千米每小时。

    无解的含义:
    1.解为增根。
    2.整式方程无解。(如:0x不等于0.)

  • 用分式解应用题的常见题型:
    (1)行程问题有路程、时间和速度三个量,其关系式是路程=速度×时间,一般式以时间为等量关系。
    (2)工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量,其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
    (3)增长率问题,其等量关系式是原量×(1+增长率)=增长后的量,原量×(1+减少率)=减少后的量。