题文

已知红、绿两个车队在距上海3000km处会合，并同时向上海进发，绿队走完2000km时，红队走完l800km．随后，红队的速度比原来提高20%，两车队继续同时向上海进发． （1）求红队提速前红、绿两个车队的速度比． （2）红、绿两个车队能否同时到达上海？并说明理由． （3）若红、绿两个车队不能同时到达，哪个车队先到达上海？求第一个车队到达上海时两车队间的距离．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设红队的速度为x，绿队的速度为y， 由题意 2000 y = 1800 x ， 解得：x：y=9：10， 故可得：红车队速度：绿车队速度=9：10； （2）设x=9k，y=10k， 则绿队走完最后1000km所用时间t1= 1000 10k ， 红队走往最后1200km所用时间t2= 1200 9k×1.2 = 1000 9k ， ∵t1≠t2， ∴红、绿两个车队不能同时到达上海． （3）由（2）得，绿队先到达上海． 设绿队到达上海时，两车队相距akm， 由题意得， 1200-a 9k×1.2 = 1000 10k ， 整理得：1200-a=1080， 解得：a=120． 答：绿队比红队先到达上海，绿队到达上海时两车队相距120km．

据专家权威分析，试题“已知红、绿两个车队在距上海3000km处会合，并同时向上海进发，绿..”主要考查你对  分式方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式方程的应用

考点名称：分式方程的应用

• 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。
  列分式方程解应用题的一般步骤是：
  ①找等量关系（审）:理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
  ②设:设未知数,用含x（或其他字母）表示某个未知数，由该未知数与其他数量的关系，写出表示相关量的式子；
  ③列：找出相等关系，列出分式方程；
  ④解：解这个分式方程；
  ⑤检验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否符合题意；
  ⑥答：写出答案。
  
  例题
  南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.
  设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
  由题意得：
  828/x-828/1.5x=6 ，
  (828×1.5-828)/1.5x=6 ，
  414/1.5=6x，
  x=46, 1.5x=69
  答：普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。
  
  无解的含义：
  1.解为增根。
  2.整式方程无解。（如：0x不等于0.）

• 用分式解应用题的常见题型：
  （1）行程问题有路程、时间和速度三个量，其关系式是路程=速度×时间，一般式以时间为等量关系。
  （2）工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量，其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
  （3）增长率问题，其等量关系式是原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1+减少率）=减少后的量。