题文

上海世博会开馆前，某礼品经销商预测甲、乙两种礼品能够畅销，用16500元购进了甲种礼品，用44000元购进了乙种礼品，由于乙种礼品的单价是甲种礼品单价的4倍，实际购得甲种礼品的数量比乙种礼品的数量多100个． （1）求购进甲、乙两种礼品的单价各多少元？ （2）如果要求每件商品在销售时的利润为20%，那么甲、乙两种礼品每件的售价各是多少元？ （3）在（2）的条件下，如果甲种礼品的进价降低了，但售价保持不变，从而使销售甲种礼品的利润率提高了5%，那么此时每个甲种礼品的进价是多少元？（直接写出结果）（利润=售价-进价，利润率= 利润 进价 ×100%．）

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设购进甲种礼品的单价为x元，则购进乙种礼品的单价为4x元， 由题意得： 16500 x - 44000 4x =100， 解这个方程，得：x=55， 经检验，x=55是所列方程的根．4x=220． 所以购进甲、乙两种礼品的单价分别为55元和220元． （2）∵55×20%=11，220×20%=44， ∴55+11=66（元），220+44=264（元）， 所以甲、乙两种礼品的售价分别为66元和264元． （3）设每个甲种礼品的进价是x元，根据题意得出： x（1+25%）=66， 解得：x=52.8， 答：此时每个甲种礼品的进价是52.8元．

据专家权威分析，试题“上海世博会开馆前，某礼品经销商预测甲、乙两种礼品能够畅销，用..”主要考查你对  分式方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式方程的应用

考点名称：分式方程的应用

• 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。
  列分式方程解应用题的一般步骤是：
  ①找等量关系（审）:理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
  ②设:设未知数,用含x（或其他字母）表示某个未知数，由该未知数与其他数量的关系，写出表示相关量的式子；
  ③列：找出相等关系，列出分式方程；
  ④解：解这个分式方程；
  ⑤检验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否符合题意；
  ⑥答：写出答案。
  
  例题
  南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.
  设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
  由题意得：
  828/x-828/1.5x=6 ，
  (828×1.5-828)/1.5x=6 ，
  414/1.5=6x，
  x=46, 1.5x=69
  答：普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。
  
  无解的含义：
  1.解为增根。
  2.整式方程无解。（如：0x不等于0.）

• 用分式解应用题的常见题型：
  （1）行程问题有路程、时间和速度三个量，其关系式是路程=速度×时间，一般式以时间为等量关系。
  （2）工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量，其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
  （3）增长率问题，其等量关系式是原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1+减少率）=减少后的量。