题文

某工程由甲、乙两队合作6天完成，厂家需付甲、乙两队工程费8 700元，乙、丙队合作10天完成，厂家需付乙、丙两队工程费9 500元，甲、丙两队合作5天完成全部工程的 2 3 ，厂家需付甲、丙两队工程费5 500元． （1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程，各需多少天． （2）若工期要求不超过15天完成全部工程，则由哪个队单独完成此项工程所需的费用最少？请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设甲、乙、丙各队完成这项工程所需要时间分别为x天、y天、z天． 根据题意，得： 6( 1 x + 1 y )=1 10( 1 y + 1 z )=1 5( 1 x + 1 z )= 2 3 解得：x=10，y=15，z=30． 经检验：x=10，y=15，z=30是原方程的解，且符合题意． 答：甲、乙、丙各队单独完成全部工程分别需10天、15天、30天． （2）设甲、乙、丙各队工作一天，厂家需付报酬分别为a元、b元、c元． 根据题意得： 6(a+b)=8 700 10(b+c)=9 500 5(c+a)=5 500 解得 a=800 b=650 c=300 ． 丙队工作30天首先排除； 甲队完成项目所需费用为ax=8000元； 乙队完成项目所需费用为by=650×15=9750元． 答：甲队单独完成此项工程所需的费用最少．

据专家权威分析，试题“某工程由甲、乙两队合作6天完成，厂家需付甲、乙两队工程费8700元..”主要考查你对  分式方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式方程的应用

考点名称：分式方程的应用

• 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。
  列分式方程解应用题的一般步骤是：
  ①找等量关系（审）:理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
  ②设:设未知数,用含x（或其他字母）表示某个未知数，由该未知数与其他数量的关系，写出表示相关量的式子；
  ③列：找出相等关系，列出分式方程；
  ④解：解这个分式方程；
  ⑤检验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否符合题意；
  ⑥答：写出答案。
  
  例题
  南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.
  设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
  由题意得：
  828/x-828/1.5x=6 ，
  (828×1.5-828)/1.5x=6 ，
  414/1.5=6x，
  x=46, 1.5x=69
  答：普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。
  
  无解的含义：
  1.解为增根。
  2.整式方程无解。（如：0x不等于0.）

• 用分式解应用题的常见题型：
  （1）行程问题有路程、时间和速度三个量，其关系式是路程=速度×时间，一般式以时间为等量关系。
  （2）工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量，其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
  （3）增长率问题，其等量关系式是原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1+减少率）=减少后的量。