题文

修建360米长的一段高速公路，甲工程队单独修建比乙工程队多用10天，甲工程队每天比乙工程队少修建6米．甲工程队每天修建的费用为2万元，乙工程队每天修建的费用为3.2万元． （1）求甲、乙两个工程队每天各修建多少米； （2）为在35天内完成修建任务，应请哪个工程队修建这段高速公路才能在按时完成任务的前提下所花费用较少？并说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设乙工程队每天修建x米，则甲工程队每天修建（x-6）米．（1分） 根据题意，得 360 x-6 - 360 x =10．（4分） 整理，得x2-6x-216=0．（2分） 解得x1=18，x2=-12．（1分） 经检验：x1=18，x2=-12都是原方程的根，但x2=-12不符合题意，舍去． ∴x=18．（1分） 答：甲、乙两个工程队每天各修建18，12米 （2）甲工程队修建时间为： 360 12 =30（天），需花费：30×2=60（万元）． 乙工程队修建时间为： 360 18 =20（天），需花费：20×3.2=64（万元）．（2分） 答：甲工程队每天修建12米，乙工程队每天修建18米．甲、乙两工程队都能在规定的35天时间内完成任务，但甲工程队所需的费用较少，所以根据题意，应请甲工程队修建这段高速公路．（1分）

据专家权威分析，试题“修建360米长的一段高速公路，甲工程队单独修建比乙工程队多用10天..”主要考查你对  分式方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式方程的应用

考点名称：分式方程的应用

• 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。
  列分式方程解应用题的一般步骤是：
  ①找等量关系（审）:理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
  ②设:设未知数,用含x（或其他字母）表示某个未知数，由该未知数与其他数量的关系，写出表示相关量的式子；
  ③列：找出相等关系，列出分式方程；
  ④解：解这个分式方程；
  ⑤检验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否符合题意；
  ⑥答：写出答案。
  
  例题
  南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.
  设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
  由题意得：
  828/x-828/1.5x=6 ，
  (828×1.5-828)/1.5x=6 ，
  414/1.5=6x，
  x=46, 1.5x=69
  答：普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。
  
  无解的含义：
  1.解为增根。
  2.整式方程无解。（如：0x不等于0.）

• 用分式解应用题的常见题型：
  （1）行程问题有路程、时间和速度三个量，其关系式是路程=速度×时间，一般式以时间为等量关系。
  （2）工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量，其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
  （3）增长率问题，其等量关系式是原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1+减少率）=减少后的量。