甲、乙两辆公共汽车分别自A、B两地同时出发,相向而行.甲车行驶85千米后与乙车相遇,然后继续前进.两车到达对方的出发点等候30分钟立即依原路返回.当甲车行驶65千米后又与乙-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 分式方程的应用/2019-04-08 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

甲、乙两辆公共汽车分别自A、B两地同时出发,相向而行.甲车行驶85千米后与乙车相遇,然后继续前进.两车到达对方的出发点等候30分钟立即依原路返回.当甲车行驶65千米后又与乙车相遇,求A、B两地的距离.
题型:解答题  难度:中档

答案

设甲车的速度为x千米/小时,设乙车的速度为y千米/小时,A、B两地的距离为s千米.则:

85
x
=
s-85
y
(s-85)+65
x
+
1
2
=
85+(s-65)
y
+
1
2

即:

85
x
=
s-85
y
s-20
x
=
s+20
y

有①÷②得:
85
s-20
=
s-85
s+20

化简得:s2-190s=0,
解得:s=0(舍去)或s=190.
答:A、B两地的距离是190千米.

据专家权威分析,试题“甲、乙两辆公共汽车分别自A、B两地同时出发,相向而行.甲车行驶8..”主要考查你对  分式方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

分式方程的应用

考点名称:分式方程的应用

  • 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同,但必须注意,要检验求得的解是否为原方程的根,以及是否符合题意。
    列分式方程解应用题的一般步骤是:
    ①找等量关系(审):理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
    ②设:设未知数,用含x(或其他字母)表示某个未知数,由该未知数与其他数量的关系,写出表示相关量的式子;
    ③列:找出相等关系,列出分式方程;
    ④解:解这个分式方程;
    ⑤检验:双重检验,先检验是否为增根,再检验是否符合题意;
    ⑥答:写出答案。

    例题
    南宁到昆明西站的路程为828KM,一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后,直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.
    设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
    由题意得:
    828/x-828/1.5x=6 ,
    (828×1.5-828)/1.5x=6 ,
    414/1.5=6x,
    x=46, 1.5x=69
    答:普通车速度是46千米每小时,直达车是69千米每小时。

    无解的含义:
    1.解为增根。
    2.整式方程无解。(如:0x不等于0.)

  • 用分式解应用题的常见题型:
    (1)行程问题有路程、时间和速度三个量,其关系式是路程=速度×时间,一般式以时间为等量关系。
    (2)工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量,其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
    (3)增长率问题,其等量关系式是原量×(1+增长率)=增长后的量,原量×(1+减少率)=减少后的量。