题文

今年3月，我省大部分地区遭受特大旱灾，某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款5200元，第二天捐款6500元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么该中学两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？

题型：解答题  难度：中档

答案

设第一天捐款的人数为x人，第二天捐款的人数为（x+50）人． 5200 x = 6500 x+50 ， 解得x=200， 经检验x=200是原分式方程的解， ∴第二天捐款的人数为250人， ∴人均捐款为 5200 200 =26元 答：第一天捐款的人数为200人，第二天捐款的人数为250人，人均捐款为26元．

据专家权威分析，试题“今年3月，我省大部分地区遭受特大旱灾，某中学师生自愿捐款，已知..”主要考查你对  分式方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式方程的应用

考点名称：分式方程的应用

• 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。
  列分式方程解应用题的一般步骤是：
  ①找等量关系（审）:理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
  ②设:设未知数,用含x（或其他字母）表示某个未知数，由该未知数与其他数量的关系，写出表示相关量的式子；
  ③列：找出相等关系，列出分式方程；
  ④解：解这个分式方程；
  ⑤检验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否符合题意；
  ⑥答：写出答案。
  
  例题
  南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.
  设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
  由题意得：
  828/x-828/1.5x=6 ，
  (828×1.5-828)/1.5x=6 ，
  414/1.5=6x，
  x=46, 1.5x=69
  答：普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。
  
  无解的含义：
  1.解为增根。
  2.整式方程无解。（如：0x不等于0.）

• 用分式解应用题的常见题型：
  （1）行程问题有路程、时间和速度三个量，其关系式是路程=速度×时间，一般式以时间为等量关系。
  （2）工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量，其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
  （3）增长率问题，其等量关系式是原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1+减少率）=减少后的量。