小明从甲地到乙地经过一段山路,上、下坡路各1千米,上坡速度为每小时x千米,下坡速度为每小时y千米(x<y)(1)用代数式表示小明走这段山路的平均速度;(2)小刚以每小时x+y2千米-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 分式方程的应用/2019-04-08 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

小明从甲地到乙地经过一段山路,上、下坡路各1千米,上坡速度为每小时x千米,下坡速度为每小时y千米(x<y)
(1)用代数式表示小明走这段山路的平均速度;
(2)小刚以每小时
x+y
2
千米的速度走2千米的平路,问小明和小刚谁用的时间少?
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)因为上坡速度为每小时x千米,下坡速度为每小时y千米,
2
1
x
+
1
y
=
2xy
x+y

故小明走这段山路的平均速度为
2xy
x+y

(2)
x+y
2
-
2xy
x+y
=
(x-y)2
2(x+y)
>0
所以小刚的速度大,走相同的路程,小刚用的时间少.

据专家权威分析,试题“小明从甲地到乙地经过一段山路,上、下坡路各1千米,上坡速度为每..”主要考查你对  分式方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

分式方程的应用

考点名称:分式方程的应用

  • 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同,但必须注意,要检验求得的解是否为原方程的根,以及是否符合题意。
    列分式方程解应用题的一般步骤是:
    ①找等量关系(审):理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
    ②设:设未知数,用含x(或其他字母)表示某个未知数,由该未知数与其他数量的关系,写出表示相关量的式子;
    ③列:找出相等关系,列出分式方程;
    ④解:解这个分式方程;
    ⑤检验:双重检验,先检验是否为增根,再检验是否符合题意;
    ⑥答:写出答案。

    例题
    南宁到昆明西站的路程为828KM,一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后,直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.
    设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
    由题意得:
    828/x-828/1.5x=6 ,
    (828×1.5-828)/1.5x=6 ,
    414/1.5=6x,
    x=46, 1.5x=69
    答:普通车速度是46千米每小时,直达车是69千米每小时。

    无解的含义:
    1.解为增根。
    2.整式方程无解。(如:0x不等于0.)

  • 用分式解应用题的常见题型:
    (1)行程问题有路程、时间和速度三个量,其关系式是路程=速度×时间,一般式以时间为等量关系。
    (2)工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量,其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
    (3)增长率问题,其等量关系式是原量×(1+增长率)=增长后的量,原量×(1+减少率)=减少后的量。