题文

某年7月，甲、乙两工程队承包了A工程，规定若干天内完成． （1）已知甲单独完成A工程所需时间比规定时间的2倍多4天，乙单独完成A工程所需时间比规定时间的2倍少16天，如果甲、乙两组合做24天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成？ （2）当甲、乙合做完成A工程的 5 6 后，两工程队又承包了B工程，此时需抽调一工程队过去，从按时完成A工程考虑，你认为抽调甲、乙哪个最好？请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设规定时间为x天，则 24 2x+4 + 24 2x-16 =1． 解之，得x1=28，x2=2．（3分） 经检验可知，x1=28，x2=2都是原方程的根， 但x2=2不合题意，舍去，取x=28． 由24＜28知，甲、乙两组合做可在规定时间内完成． （2）设甲、乙两组合做完成这项工程的 5 6 用去y天， 则y（ 1 2×28+4 + 1 2×28-16 ）= 5 6 解之，得y=20（天）． 甲独做剩下工程所需时间：10（天）． 因为20+10=30＞28， 所以甲独做剩下工程不能在规定时间内完成； 乙独做剩下工程所需时间 20 3 （天）． 因为20+ 20  3 =26 2 3 ＜28． 所以乙独做剩下工程能在规定时间内完成． 所以我认为抽调甲组最好．

据专家权威分析，试题“某年7月，甲、乙两工程队承包了A工程，规定若干天内完成．（1）已知..”主要考查你对  分式方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式方程的应用

考点名称：分式方程的应用

• 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。
  列分式方程解应用题的一般步骤是：
  ①找等量关系（审）:理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
  ②设:设未知数,用含x（或其他字母）表示某个未知数，由该未知数与其他数量的关系，写出表示相关量的式子；
  ③列：找出相等关系，列出分式方程；
  ④解：解这个分式方程；
  ⑤检验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否符合题意；
  ⑥答：写出答案。
  
  例题
  南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.
  设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
  由题意得：
  828/x-828/1.5x=6 ，
  (828×1.5-828)/1.5x=6 ，
  414/1.5=6x，
  x=46, 1.5x=69
  答：普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。
  
  无解的含义：
  1.解为增根。
  2.整式方程无解。（如：0x不等于0.）

• 用分式解应用题的常见题型：
  （1）行程问题有路程、时间和速度三个量，其关系式是路程=速度×时间，一般式以时间为等量关系。
  （2）工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量，其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
  （3）增长率问题，其等量关系式是原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1+减少率）=减少后的量。