题文

蓄水池装有甲、乙、丙三个进水管，甲、乙管齐开，1小时注满全池的 1 2 ，乙、丙管齐开，1小时注满全池的 2 3 ，甲、丙两管齐开，1小时12分注满全池，问三管齐开，几分钟可以注满全池的 1 3 ？

题型：解答题  难度：中档

答案

设分别打开甲，乙，丙三个进水管，注满全池所用的时间分别为a小时，b小时，c小时． 根据题意得： 1 a + 1 b = 1 2 1 b + 1 c = 2 3 1.2 a + 1.2 c =1 ， 1.2 a + 1.2 c =1可变形为 1 a + 1 c = 5 6 ， 相加得：2（ 1 a + 1 b + 1 c ）= 1 2 + 2 3 + 5 6 ， ∴ 1 a + 1 b + 1 c =1． ∴ 1 3 （ 1 a + 1 b + 1 c ）= 1 3 ． 1 3 小时=20分钟． 则三管齐开，需要20分钟可以注满全池的 1 3 ．

据专家权威分析，试题“蓄水池装有甲、乙、丙三个进水管，甲、乙管齐开，1小时注满全池的..”主要考查你对  分式方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式方程的应用

考点名称：分式方程的应用

• 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。
  列分式方程解应用题的一般步骤是：
  ①找等量关系（审）:理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
  ②设:设未知数,用含x（或其他字母）表示某个未知数，由该未知数与其他数量的关系，写出表示相关量的式子；
  ③列：找出相等关系，列出分式方程；
  ④解：解这个分式方程；
  ⑤检验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否符合题意；
  ⑥答：写出答案。
  
  例题
  南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.
  设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
  由题意得：
  828/x-828/1.5x=6 ，
  (828×1.5-828)/1.5x=6 ，
  414/1.5=6x，
  x=46, 1.5x=69
  答：普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。
  
  无解的含义：
  1.解为增根。
  2.整式方程无解。（如：0x不等于0.）

• 用分式解应用题的常见题型：
  （1）行程问题有路程、时间和速度三个量，其关系式是路程=速度×时间，一般式以时间为等量关系。
  （2）工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量，其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
  （3）增长率问题，其等量关系式是原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1+减少率）=减少后的量。