甲、乙两地间铁路长400千米,为了适应两地经济发展的需要,现将火车的行驶速度每小时比原来提高了45千米,因此,火车由甲地至乙地的行驶时间缩短了2小时,求火车原来的速度.-数学

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题文

甲、乙两地间铁路长400千米,为了适应两地经济发展的需要,现将火车的行驶速度每小时比原来提高了45千米,因此,火车由甲地至乙地的行驶时间缩短了2小时,求火车原来的速度.
题型:解答题  难度:中档

答案

设火车原来的速度为x千米/时,则现在的速度为(x+45)千米/时,依题意可得
400
x
-
400
x+45
=2.
去分母整理,得x2+45x-9000=0.
解这个方程得x1=75,x2=-120都是所列方程的根.但x=-120不符合题意,应舍去,
∴x=75.
答:火车原来的速度为75千米/时.

据专家权威分析,试题“甲、乙两地间铁路长400千米,为了适应两地经济发展的需要,现将火..”主要考查你对  分式方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

分式方程的应用

考点名称:分式方程的应用

  • 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同,但必须注意,要检验求得的解是否为原方程的根,以及是否符合题意。
    列分式方程解应用题的一般步骤是:
    ①找等量关系(审):理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
    ②设:设未知数,用含x(或其他字母)表示某个未知数,由该未知数与其他数量的关系,写出表示相关量的式子;
    ③列:找出相等关系,列出分式方程;
    ④解:解这个分式方程;
    ⑤检验:双重检验,先检验是否为增根,再检验是否符合题意;
    ⑥答:写出答案。

    例题
    南宁到昆明西站的路程为828KM,一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后,直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.
    设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
    由题意得:
    828/x-828/1.5x=6 ,
    (828×1.5-828)/1.5x=6 ,
    414/1.5=6x,
    x=46, 1.5x=69
    答:普通车速度是46千米每小时,直达车是69千米每小时。

    无解的含义:
    1.解为增根。
    2.整式方程无解。(如:0x不等于0.)

  • 用分式解应用题的常见题型:
    (1)行程问题有路程、时间和速度三个量,其关系式是路程=速度×时间,一般式以时间为等量关系。
    (2)工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量,其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
    (3)增长率问题,其等量关系式是原量×(1+增长率)=增长后的量,原量×(1+减少率)=减少后的量。

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