某公司需在一个月(31天)内完成新建办公楼的装修工程,如果由甲、乙两个工程队合做,12天可完成;如果由甲、乙两队单独做,甲队比乙队少用10天完成.(1)求甲、乙两工程队单独完-数学
题文
某公司需在一个月(31天)内完成新建办公楼的装修工程,如果由甲、乙两个工程队合做,12天可完成;如果由甲、乙两队单独做,甲队比乙队少用10天完成. (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数; (2)如果请甲工程队施工,公司每日需付费用2000元;如果请乙队施工,公司每日需付费用1400元,在规定时间内:A.请甲队单独完成此项工程;B.请乙队单独完成此项工程;C.请甲、乙两队合作完成此项工程,以上三种方案哪一种花钱最少? |
答案
(1)设乙队单独完成此项工程需用x天.依题意得(1分)
去分母,整理得x2-34x+120=0(5分) 解这个方程得x1=4,x2=30(6分) 经检验,知x1=4,x2=30都是原方程的解 因为x=4不合题意,所以只取x=30 所以单独完成此项工程甲队需20天,乙队需30天;(7分) (2)因为,请甲队需2000×20=40000元,(8分) 请乙队需1400×30=42000元,(9分) 请甲、乙两队合作需(2000+1400)×12=40800元, 所以单独请甲队完成此项工程花钱最少. |
据专家权威分析,试题“某公司需在一个月(31天)内完成新建办公楼的装修工程,如果由甲、..”主要考查你对 分式方程的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
分式方程的应用
考点名称:分式方程的应用
列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同,但必须注意,要检验求得的解是否为原方程的根,以及是否符合题意。
列分式方程解应用题的一般步骤是:
①找等量关系(审):理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
②设:设未知数,用含x(或其他字母)表示某个未知数,由该未知数与其他数量的关系,写出表示相关量的式子;
③列:找出相等关系,列出分式方程;
④解:解这个分式方程;
⑤检验:双重检验,先检验是否为增根,再检验是否符合题意;
⑥答:写出答案。
例题
南宁到昆明西站的路程为828KM,一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后,直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.
设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
由题意得:
828/x-828/1.5x=6 ,
(828×1.5-828)/1.5x=6 ,
414/1.5=6x,
x=46, 1.5x=69
答:普通车速度是46千米每小时,直达车是69千米每小时。
无解的含义:
1.解为增根。
2.整式方程无解。(如:0x不等于0.)用分式解应用题的常见题型:
(1)行程问题有路程、时间和速度三个量,其关系式是路程=速度×时间,一般式以时间为等量关系。
(2)工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量,其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
(3)增长率问题,其等量关系式是原量×(1+增长率)=增长后的量,原量×(1+减少率)=减少后的量。
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