题文

2008年春节后，小明把他的压岁钱存入银行，定期一年，到期后共得到利息36元（包括利息税在内）．2009年春节，小明又得到1000元的压岁钱，他把这1000元连同2008年的压岁钱一起存入银行，仍然是定期一年．银行的工作人员告诉他，从2008年11月27日起，中国人民银行已经连续几次下调人民币存贷款利率，现在的“定期一年存款利率”只是去年春节时的50%．小明算了一下，这两年的压岁钱存“定期一年”到期后，得到的利息是40.5元（包括利息税在内）． 求2008年小明得到多少元的压岁钱？2009年春节小明存款时，银行“定期一年”的存款利率是多少？

题型：解答题  难度：中档

答案

解一：设2008年小明得到x元的压岁钱，2008年小明存款时“定期一年”的存款利率是y． 则得 xy=36① (x+1000)×50%y=40.5② ． 由②得，50%xy+500y=40.5， 把①代入3，得18+500y=40.5， 解得y=0.045 （或4.5%或千分之45，没有写成这种形式，不扣分）． 把x=0.045代入①，解得x=800． 50%y=0.0225． 答：2008年小明得到800元的压岁钱；2009年春节小明存款时，银行“定期一年”的存款利率是0.0225． 解二：设2008年小明得到x元的压岁钱． 则得 36 x ×50%= 40.5 x+1000 ． 解得x=800． 经检验，x=800是原方程的解，符合题意． 40.5 x+1000 =0.0225． 答：2008年小明得到800元的压岁钱；2009年春节小明存款时，银行“定期一年”的存款利率是0.0225．

据专家权威分析，试题“2008年春节后，小明把他的压岁钱存入银行，定期一年，到期后共得..”主要考查你对  分式方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式方程的应用

考点名称：分式方程的应用

• 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。
  列分式方程解应用题的一般步骤是：
  ①找等量关系（审）:理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
  ②设:设未知数,用含x（或其他字母）表示某个未知数，由该未知数与其他数量的关系，写出表示相关量的式子；
  ③列：找出相等关系，列出分式方程；
  ④解：解这个分式方程；
  ⑤检验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否符合题意；
  ⑥答：写出答案。
  
  例题
  南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.
  设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
  由题意得：
  828/x-828/1.5x=6 ，
  (828×1.5-828)/1.5x=6 ，
  414/1.5=6x，
  x=46, 1.5x=69
  答：普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。
  
  无解的含义：
  1.解为增根。
  2.整式方程无解。（如：0x不等于0.）

• 用分式解应用题的常见题型：
  （1）行程问题有路程、时间和速度三个量，其关系式是路程=速度×时间，一般式以时间为等量关系。
  （2）工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量，其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
  （3）增长率问题，其等量关系式是原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1+减少率）=减少后的量。