题文

用大小两种箱子包装720件产品，有三种包装方案： 方案一：产品的一半用大箱装，一半用小箱装，要用75只箱子； 方案二：产品 5 6 用大箱装，其余用小箱装； 方案三：产品 2 3 用大箱装，其余用小箱装，那么比“方案一”少用5只箱子． 如果每只大箱子的包装费比每只小箱子的包装费高k%，试确定选择哪种包装方案能使包装费用最低？

题型：解答题  难度：中档

答案

放大箱每箱装x件，小箱每箱装y件， 于是有： 720× 1 2 x + 720× 1 2 y =75 720× 2 3 x + 720× 1 3 y =70 ， 解得 x=12 y=8 ， 则方案一，大箱数为 720× 1 2 12 =30，小箱数为75-30=45， 方案二，大箱数为 720× 5 6 12 =50，小箱数为 720× 1 6 8 =15， 方案三，大箱数为 720× 2 3 12 =30，小箱数为75-5-30=40， 由题意设每只小箱包装费为a元，每只大箱包装费为a（1+k%）三种方案包装费分别为 W1、W2、W3，则W1=30×a（1+k%）+45a=（75+0.3k）a， W2=50×a（1+k%）+15a=（65+0.5k）a， W3=40×a（1+k%）+30a=（70+0.4k）a， 则W3-W1=0.1a（k-50），W2-W3=0.1a（k-50）， 故当k＞50时，W3＞W1，W2＞W3方案一最低，当k=50时， W1=W2=W3，三种方案一样；当0＜k＜50时，W3＜W1，W2＜W3，方案二最低．

据专家权威分析，试题“用大小两种箱子包装720件产品，有三种包装方案：方案一：产品的一半..”主要考查你对  分式方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式方程的应用

考点名称：分式方程的应用

• 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。
  列分式方程解应用题的一般步骤是：
  ①找等量关系（审）:理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
  ②设:设未知数,用含x（或其他字母）表示某个未知数，由该未知数与其他数量的关系，写出表示相关量的式子；
  ③列：找出相等关系，列出分式方程；
  ④解：解这个分式方程；
  ⑤检验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否符合题意；
  ⑥答：写出答案。
  
  例题
  南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.
  设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
  由题意得：
  828/x-828/1.5x=6 ，
  (828×1.5-828)/1.5x=6 ，
  414/1.5=6x，
  x=46, 1.5x=69
  答：普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。
  
  无解的含义：
  1.解为增根。
  2.整式方程无解。（如：0x不等于0.）

• 用分式解应用题的常见题型：
  （1）行程问题有路程、时间和速度三个量，其关系式是路程=速度×时间，一般式以时间为等量关系。
  （2）工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量，其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
  （3）增长率问题，其等量关系式是原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1+减少率）=减少后的量。