某汽车从A地驶向B地,若每分钟行驶a千米,则11点到达,若每分钟行驶23a千米,则11:20时距离B地还有10千米;如果改变出发时间,若每分钟行驶34a千米,则11点到达,若每分钟行-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 分式方程的应用/2019-04-08 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

某汽车从A地驶向B地,若每分钟行驶a千米,则11点到达,若每分钟行驶
2
3
a千米,则11:20时距离B地还有10千米;如果改变出发时间,若每分钟行驶
3
4
a千米,则11点到达,若每分钟行驶a千米,则11:20时已经超过B地30千米.A、B两地的路程是 ______千米.
题型:填空题  难度:中档

答案

设AB两地距离为x千米,第一次出发时间为m,第二次出发时间为n,根据题意得
x=(11-m)a,①
x-10=
2a
3
(11+
1
3
-m)           ②
x=
3a
4
(11-n)                  ③
x+30=a(11+
1
3
-n)              ④
由①②得
1
3
=
3(x-10)
2a
-
x
a

由③④得
1
3
=
x+30
a
-
4x
3a

3(x-10)
2a
-
x
a
=
x+30
a
-
4x
3a

3(x-10)
2
-x=(x+30)-
4x
3

解得x=54

据专家权威分析,试题“某汽车从A地驶向B地,若每分钟行驶a千米,则11点到达,若每分钟行..”主要考查你对  分式方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

分式方程的应用

考点名称:分式方程的应用

  • 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同,但必须注意,要检验求得的解是否为原方程的根,以及是否符合题意。
    列分式方程解应用题的一般步骤是:
    ①找等量关系(审):理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
    ②设:设未知数,用含x(或其他字母)表示某个未知数,由该未知数与其他数量的关系,写出表示相关量的式子;
    ③列:找出相等关系,列出分式方程;
    ④解:解这个分式方程;
    ⑤检验:双重检验,先检验是否为增根,再检验是否符合题意;
    ⑥答:写出答案。

    例题
    南宁到昆明西站的路程为828KM,一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后,直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.
    设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
    由题意得:
    828/x-828/1.5x=6 ,
    (828×1.5-828)/1.5x=6 ,
    414/1.5=6x,
    x=46, 1.5x=69
    答:普通车速度是46千米每小时,直达车是69千米每小时。

    无解的含义:
    1.解为增根。
    2.整式方程无解。(如:0x不等于0.)

  • 用分式解应用题的常见题型:
    (1)行程问题有路程、时间和速度三个量,其关系式是路程=速度×时间,一般式以时间为等量关系。
    (2)工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量,其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
    (3)增长率问题,其等量关系式是原量×(1+增长率)=增长后的量,原量×(1+减少率)=减少后的量。