题文

北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用2000元钱购进一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又购进第二批同样的运动服，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用去6300元． （1）求第一批购进运动服的单价是多少元？ （2）若商场销售时，每件售价都是120元，全部售出后，商场共盈利多少元？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设第一批数量为x个，则第二批数量为3x个由题意得： ∴ 6300 3x - 2000 x =4， 解得：x=25， 经检验：x=25是原分式方程的根， ∴ 2000 25 =80（元） 答：第一批购进运动服的单价是80元； （2）第二批数量：25×3=75（个）， 25×（120-80）=1000（元）， 75×（120-80-4）=2700（元）， 故1000+2700=3700（元）， 答：第一批运动服的单价为80元，商场共盈利3700元．

据专家权威分析，试题“北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就..”主要考查你对  分式方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式方程的应用

考点名称：分式方程的应用

• 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。
  列分式方程解应用题的一般步骤是：
  ①找等量关系（审）:理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
  ②设:设未知数,用含x（或其他字母）表示某个未知数，由该未知数与其他数量的关系，写出表示相关量的式子；
  ③列：找出相等关系，列出分式方程；
  ④解：解这个分式方程；
  ⑤检验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否符合题意；
  ⑥答：写出答案。
  
  例题
  南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.
  设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
  由题意得：
  828/x-828/1.5x=6 ，
  (828×1.5-828)/1.5x=6 ，
  414/1.5=6x，
  x=46, 1.5x=69
  答：普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。
  
  无解的含义：
  1.解为增根。
  2.整式方程无解。（如：0x不等于0.）

• 用分式解应用题的常见题型：
  （1）行程问题有路程、时间和速度三个量，其关系式是路程=速度×时间，一般式以时间为等量关系。
  （2）工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量，其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
  （3）增长率问题，其等量关系式是原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1+减少率）=减少后的量。