题文

为了方便福建旅客到北京参观“奥运会”，铁道部拟增开一列福州--北京的直达快车．已知福州--北京两地相距2334km，一列普通列车与一列直达快车都由福州开往北京，若直达快车的平均速度是普通列车平均速度的1.5倍．直达快车比普通列车发车时间晚2h，却比普通列车早3.5h到达北京，求两车的平均速度？（精确到个位）．

题型：解答题  难度：中档

答案

设普通列车的平均速度为xkm/h，则直达快车的平均速度为1.5xkm/h， 依题意得 2334 x = 2334 1.5x +2+3.5（4分） 解得x=141.45≈141（17分） 经检验，x=141是方程的根，且符合题意． ∴x=141，1.5x=211.5≈212 答：普通列车的平均速度约为141km/h，直达快车的平均速度约为212km/h．（9分）

据专家权威分析，试题“为了方便福建旅客到北京参观“奥运会”，铁道部拟增开一列福州--北..”主要考查你对  分式方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式方程的应用

考点名称：分式方程的应用

• 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。
  列分式方程解应用题的一般步骤是：
  ①找等量关系（审）:理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
  ②设:设未知数,用含x（或其他字母）表示某个未知数，由该未知数与其他数量的关系，写出表示相关量的式子；
  ③列：找出相等关系，列出分式方程；
  ④解：解这个分式方程；
  ⑤检验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否符合题意；
  ⑥答：写出答案。
  
  例题
  南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.
  设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
  由题意得：
  828/x-828/1.5x=6 ，
  (828×1.5-828)/1.5x=6 ，
  414/1.5=6x，
  x=46, 1.5x=69
  答：普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。
  
  无解的含义：
  1.解为增根。
  2.整式方程无解。（如：0x不等于0.）

• 用分式解应用题的常见题型：
  （1）行程问题有路程、时间和速度三个量，其关系式是路程=速度×时间，一般式以时间为等量关系。
  （2）工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量，其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
  （3）增长率问题，其等量关系式是原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1+减少率）=减少后的量。