题文

甲、乙两班同学同时从学校沿一路线走向离学校S千米的军训地参加训练．甲班有一半路程以V1千米/小时的速度行走，另一半路程以V2千米/小时的速度行走；乙班有一半时间以V1千米/小时的速度行走，另一半时间以V2千米/小时的速度行走．设甲、乙两班同学走到军训基地的时间分别为t1小时、t2小时． （1）试用含S、V1、V2的代数式表示t1和t2； （2）请你判断甲、乙两班哪一个的同学先到达军训基地并说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）由已知，得： S 2 V1 + S 2 V2 =t1 t2 2 ?V1+ t2 2 ?V2=s 解得：t1= S(V1+V2) 2V1V2 t2= 2S V1+V2 ； （2）∵t1-t2= S(V1+V2) 2V1V2 - 2S V1+V2 = S(V1+V2)2-4SV1V2 2V1V2(V1+V2) = S(V1-V2)2 2V1V2(V1+V2) ． 而S、V1、V2都大于零， ①当V1=V2时，t1-t2=0，即t1=t2， ②当V1≠V2时，t1-t2＞0，即t1＞t2． 综上：当V1=V2时，甲、乙两班同学同时到达军训基地；当V1≠V2时，乙班同学先到达军训基地．

据专家权威分析，试题“甲、乙两班同学同时从学校沿一路线走向离学校S千米的军训地参加训..”主要考查你对  分式方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式方程的应用

考点名称：分式方程的应用

• 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。
  列分式方程解应用题的一般步骤是：
  ①找等量关系（审）:理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
  ②设:设未知数,用含x（或其他字母）表示某个未知数，由该未知数与其他数量的关系，写出表示相关量的式子；
  ③列：找出相等关系，列出分式方程；
  ④解：解这个分式方程；
  ⑤检验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否符合题意；
  ⑥答：写出答案。
  
  例题
  南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.
  设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
  由题意得：
  828/x-828/1.5x=6 ，
  (828×1.5-828)/1.5x=6 ，
  414/1.5=6x，
  x=46, 1.5x=69
  答：普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。
  
  无解的含义：
  1.解为增根。
  2.整式方程无解。（如：0x不等于0.）

• 用分式解应用题的常见题型：
  （1）行程问题有路程、时间和速度三个量，其关系式是路程=速度×时间，一般式以时间为等量关系。
  （2）工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量，其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
  （3）增长率问题，其等量关系式是原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1+减少率）=减少后的量。