题文

某单位现有480套旧桌椅需要请木工师傅进行修理．甲师傅单独修理这批桌椅比乙师傅多用10天；乙师傅每天比甲师傅多修8套；甲师傅每天修理费80元，乙师傅每天修理费120元．请问： （1）甲、乙两个木工师傅每天各修桌椅多少套？ （2）在修理桌椅过程中，单位要指派一名工作人员进行质量监督，并发给他每天10元的交通补助．现有以下三种修理方案供选择： ①由甲单独修理；②由乙单独修理；③由甲、乙共同合作修理． 你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设甲师傅每天修桌椅x套，则乙师傅每天修（x+8）套． 据题意得： 480 x - 480 x+8 =10． 整理得x2+8x-384=0． 解之得x1=-24，x2=16． 经检验x1=-24，x2=16都是原方程的解，但x1=-24不合题意，舍去． ∴x=16x+8=16+8=24． 即甲师傅每天修理16套，乙师傅每天修24套． （2）①甲师傅单独修理所需时间和费用分别为 480÷16=30（天），（80+10）×30=2 700（元）． ②乙师傅单独修理所需时间和费用分别为 480÷24=20（天），（120+10）×20=2 600（元）． ③甲、乙共同合作修理所需时间和费用分别为 480÷（16+24）=12（天），（80+120+10）×12=2 520（元）． ∴选择方案③既省时又省钱．

据专家权威分析，试题“某单位现有480套旧桌椅需要请木工师傅进行修理．甲师傅单独修理这..”主要考查你对  分式方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式方程的应用

考点名称：分式方程的应用

• 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。
  列分式方程解应用题的一般步骤是：
  ①找等量关系（审）:理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
  ②设:设未知数,用含x（或其他字母）表示某个未知数，由该未知数与其他数量的关系，写出表示相关量的式子；
  ③列：找出相等关系，列出分式方程；
  ④解：解这个分式方程；
  ⑤检验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否符合题意；
  ⑥答：写出答案。
  
  例题
  南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.
  设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
  由题意得：
  828/x-828/1.5x=6 ，
  (828×1.5-828)/1.5x=6 ，
  414/1.5=6x，
  x=46, 1.5x=69
  答：普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。
  
  无解的含义：
  1.解为增根。
  2.整式方程无解。（如：0x不等于0.）

• 用分式解应用题的常见题型：
  （1）行程问题有路程、时间和速度三个量，其关系式是路程=速度×时间，一般式以时间为等量关系。
  （2）工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量，其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
  （3）增长率问题，其等量关系式是原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1+减少率）=减少后的量。