题文

我校有960套废旧桌凳，准备修理后捐给我乡的部分贫困的村级小学，现在甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务，经协商得知，甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天，乙小组比甲小组每天多修理8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元． （1）求甲、乙小组每天各修理桌凳多少套？ （2）在修理过程中，学校要派甘老师进行质量监督，并由学校付给他每天10元的生活补贴．现有以下三种方案供选择：①由甲独做 ②由乙独做 ③由甲、乙共同合作来修理．你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．

题型：解答题  难度：中档

答案

设甲小组每天修理桌凳x套，则乙小组每天修理桌凳（x+8）套． 由题意，有 960 x - 960 x+8 =20， 整理得：x2+8x-384=0． 解得：x1=-24（舍去），x2=16． 经检验：x=16是原方程的解． ∴x+8=24． 答：甲小组每天修桌凳16套，乙小组每天修24套． （2）若甲小组单独修理，则需960÷16=60（天）， 总费用：60×80+60×10=5400（元）； 若乙小组单独修理，则需960÷24=40（天）， 总费用：40×120+40×10=5200（元）； 若甲、乙两小组合作：则需960÷（24+16）=24（天）， 总费用：（80+120）×24+24×10=5040（元）． 通过比较看出：选择第三种方案符合既省时，又省钱的要求．

据专家权威分析，试题“我校有960套废旧桌凳，准备修理后捐给我乡的部分贫困的村级小学，..”主要考查你对  分式方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式方程的应用

考点名称：分式方程的应用

• 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。
  列分式方程解应用题的一般步骤是：
  ①找等量关系（审）:理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
  ②设:设未知数,用含x（或其他字母）表示某个未知数，由该未知数与其他数量的关系，写出表示相关量的式子；
  ③列：找出相等关系，列出分式方程；
  ④解：解这个分式方程；
  ⑤检验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否符合题意；
  ⑥答：写出答案。
  
  例题
  南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.
  设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
  由题意得：
  828/x-828/1.5x=6 ，
  (828×1.5-828)/1.5x=6 ，
  414/1.5=6x，
  x=46, 1.5x=69
  答：普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。
  
  无解的含义：
  1.解为增根。
  2.整式方程无解。（如：0x不等于0.）

• 用分式解应用题的常见题型：
  （1）行程问题有路程、时间和速度三个量，其关系式是路程=速度×时间，一般式以时间为等量关系。
  （2）工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量，其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
  （3）增长率问题，其等量关系式是原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1+减少率）=减少后的量。