题文

注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答． 方案一：甲队单独完成这项工程刚好能够如期完成； 方案二：乙队单独完成这项工程要比规定的时间多用10天； 方案三：若甲、乙两队合作8天，余下的由乙队单独做也正好如期完成． 又从甲、乙两个工程队的投标书中得知：每天需支付甲队的工程款1.5万元，乙队的工程款1.1万元． 试问，在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由． 解题方案： 设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需（x+10）天． （1）用含x的代数式表示： 甲队每天可以完成这项工程的工作量是工程总量的______ 乙队每天可以完成这项工程的工作量是工程总量的______ 根据题意，列出相应方程______ 解这个方程，得______ 检验：______ （2）方案一得工程款为______； 方案二不合题意，舍去 方案三的工程款为______ 所以在不耽误工期的前提下，应选择方______能节省工程款．

题型：解答题  难度：中档

答案

设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需（x+10）天， 甲队可以完成这项工程的工作量是工程总量的 1 x ×8， 乙队可以完成这项工程的工作量是工程总量的 1 x+10 ×x， 根据题意，列出相应方程得 8 x + x x+10 =1， 解这个方程，得x=40， 经检验：x=40是原方程的根． （2）方案一得工程款为40×1.5=60（万元）； 方案二不合题意，舍去； 方案三的工程款为8×1.5+40×1.1=56（万元）； 所以在不耽误工期的前提下，应选择方案（3）能节省工程款． 故答案为： 1 x ； x x+10 ； 8 x + x x+10 =1；x=40；x=40是原方程的根；40×1.5=60（万元）；8×1.5+40×1.1=56（万元）；方案（3）．

据专家权威分析，试题“注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可..”主要考查你对  分式方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式方程的应用

考点名称：分式方程的应用

• 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。
  列分式方程解应用题的一般步骤是：
  ①找等量关系（审）:理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
  ②设:设未知数,用含x（或其他字母）表示某个未知数，由该未知数与其他数量的关系，写出表示相关量的式子；
  ③列：找出相等关系，列出分式方程；
  ④解：解这个分式方程；
  ⑤检验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否符合题意；
  ⑥答：写出答案。
  
  例题
  南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.
  设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
  由题意得：
  828/x-828/1.5x=6 ，
  (828×1.5-828)/1.5x=6 ，
  414/1.5=6x，
  x=46, 1.5x=69
  答：普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。
  
  无解的含义：
  1.解为增根。
  2.整式方程无解。（如：0x不等于0.）

• 用分式解应用题的常见题型：
  （1）行程问题有路程、时间和速度三个量，其关系式是路程=速度×时间，一般式以时间为等量关系。
  （2）工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量，其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
  （3）增长率问题，其等量关系式是原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1+减少率）=减少后的量。