题文

（在下列空格内填上正确或错误） （1）如果y是x的反比例函数，那么当x增大时，y就减小______． （2）当x与y乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数______． （3）如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数______． （4）y与x2成反比例时y与x并不成反比例______． （5）y与2x成反比例时，y与x也成反比例______． （6）已知y与x成反比例，又知当x=2时，y=3，则y与x的函数关系式是y= x 6 ______．

题型：填空题  难度：中档

答案

（1）如果y是x的反比例函数，（当k＞0时，在每个象限）当x增大时，y就减小．故答案为错误； （2）当x与y乘积一定时（不能为0），y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数．故答案为错误； （3）如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数．还有各种函数，如二次函数，故答案错误； （4）y与x2成反比例时，x2是自变量，y与x并不成反比例，故答案为正确； （5）y与2x成反比例时，设y= k 2x ，（k≠0），可转化为y= 1 2 k x ，（ 1 2 k≠0），所以y与x也成反比例，故答案为正确； （6）设y= k x ，把x=2时，y=3代入解析式得，k=2×3=6，y与x的函数关系式是y= 6 x ．故答案错误．

据专家权威分析，试题“（在下列空格内填上正确或错误）（1）如果y是x的反比例函数，那么当x..”主要考查你对  反比例函数的定义，反比例函数的性质，求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

反比例函数的定义反比例函数的性质求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：反比例函数的定义

• 一般地，函数 （k是常数，k≠0）叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围也是一切非零实数。
  注：
  （1）因为分母不能为零，所以反比例函数函数的自变量x不能为零，同样y也不能为零；
  （2）由，所以反比例函数可以写成的形式，自变量x的次数为-1；
  （3）在反比例函数中，两个变量成反比例关系，即，因此判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。
  
  表达式：
  x是自变量，y是因变量，y是x的函数
  

• 自变量的取值范围：
  ①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数；
  ②函数y的取值范围也是任意非零实数。

  反比例函数性质：
  ①反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y，等号右边是关于自变量x的分式，分子是不为零的常数k，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式；
  ②反比例函数表达式中，常数（也叫比例系数）k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;
  ③反比例函数 （k是常数，k≠0）的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数，函数值y的取值范围也是非零实数。

考点名称：反比例函数的性质

• 反比例函数性质：
  1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限；
  当k<0时，图象分别位于第二、四象限。
  2.当k>0,在同一个象限内，y随x的增大而减小；
  当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大。
  3.当k>0时，函数在x<0上为减函数、在x>0上同为减函数；
  当k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
  定义域为x≠0；值域为y≠0。
  4.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.
  5. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2 ,且等于|k|.
  6. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x ，y=-x，对称中心是坐标原点.

• 函数图象位置和函数值的增减：
  反比例函数:，反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，列表归纳如下：
  

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。