题文

下列各变量之间是反比例函数关系的是（　　） A．存入银行的利息和本金 B．在耕地面积一定的情况下，人均占有耕地面积与人口数 C．汽车行驶的时间与速度 D．电线的长度与其质量

题型：单选题  难度：中档

答案

A、根据题意得，y= x k （y是本金，x是利息，k是利率）．由此看，y与x成正比例关系．故本选项错误； B、根据题意，得y= k x （x是人口数，y是人均占有耕地数，k是一定的耕地面积）．由此看y与x成反比例关系．故本选项正确； C、根据题意，得S=vt，而S不是定值，所以不能判定v、t间的函数关系．故本选项错误； D、电线的质量与其长度、粗细等都有关系，所以不能判定它们的函数关系．故本选项错误； 故选B．

据专家权威分析，试题“下列各变量之间是反比例函数关系的是（）A．存入银行的利息和本金B．..”主要考查你对  反比例函数的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

反比例函数的定义

考点名称：反比例函数的定义

• 一般地，函数 （k是常数，k≠0）叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围也是一切非零实数。
  注：
  （1）因为分母不能为零，所以反比例函数函数的自变量x不能为零，同样y也不能为零；
  （2）由，所以反比例函数可以写成的形式，自变量x的次数为-1；
  （3）在反比例函数中，两个变量成反比例关系，即，因此判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。
  
  表达式：
  x是自变量，y是因变量，y是x的函数
  

• 自变量的取值范围：
  ①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数；
  ②函数y的取值范围也是任意非零实数。

  反比例函数性质：
  ①反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y，等号右边是关于自变量x的分式，分子是不为零的常数k，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式；
  ②反比例函数表达式中，常数（也叫比例系数）k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;
  ③反比例函数 （k是常数，k≠0）的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数，函数值y的取值范围也是非零实数。