已知函数y=(m2-1)xm2-m-1,当m=______时,它的图象是双曲线.-数学

题文

已知函数y=(m2-1)xm2-m-1,当m=______时,它的图象是双曲线.
题型:填空题  难度:中档

答案

依题意有m2-m-1=-1,
所以m=0或1;
但是m2-1≠0,
所以m≠1或-1,即m=0.
故m=0时图象为双曲线.
故答案为:m=0.

据专家权威分析,试题“已知函数y=(m2-1)xm2-m-1,当m=______时,它的图象是双曲线.-数学..”主要考查你对  反比例函数的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

反比例函数的定义

考点名称:反比例函数的定义

  • 一般地,函数 (k是常数,k≠0)叫做反比例函数,自变量x的取值范围是x≠0的一切实数,函数值的取值范围也是一切非零实数。
    注:
    (1)因为分母不能为零,所以反比例函数函数的自变量x不能为零,同样y也不能为零;
    (2)由,所以反比例函数可以写成的形式,自变量x的次数为-1;
    (3)在反比例函数中,两个变量成反比例关系,即,因此判定两个变量是否成反比例关系,应看是否能写成反比例函数的形式,即两个变量的积是不是一个常数。

    表达式:
    x是自变量,y是因变量,y是x的函数

  • 自变量的取值范围:
    ①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数;
    ②函数y的取值范围也是任意非零实数。

    反比例函数性质:
    ①反比例函数的表达式中,等号左边是函数值y,等号右边是关于自变量x的分式,分子是不为零的常数k,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式;
    ②反比例函数表达式中,常数(也叫比例系数)k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;
    ③反比例函数 (k是常数,k≠0)的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数,函数值y的取值范围也是非零实数。

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