题文

将x= 2 3 代入反比例函数y=- 1 x 中，所得函数记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数记为y2，再持x=y2+1代入函数中，所得函数记为y3，如此继续下去，则y2005=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

将x= 2 3 代入反比例函数y=- 1 x 中，所得函数记为y1=- 3 2 ， 将y1=- 3 2 代入x=y1+1，得x=- 3 2 +1=- 1 2 ， 将x=- 1 2 代入y=- 1 x 得，y2=2， 将y2=2代入x=y2+1，得x=3， 将x=3代入y=- 1 x 中得y3=- 1 3 ， 将y3=- 1 3 代入x=y3+1，得x= 2 3 ， 将x= 2 3 代入y=- 1 x 中得y4=- 3 2 ， … 可见，每三个y值为一个循环， 2005÷3=668…1， 可见第2005个数为- 3 2 ． 故答案为- 3 2 ．

据专家权威分析，试题“将x=23代入反比例函数y=-1x中，所得函数记为y1，又将x=y1+1代入函..”主要考查你对  反比例函数的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

反比例函数的定义

考点名称：反比例函数的定义

• 一般地，函数 （k是常数，k≠0）叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围也是一切非零实数。
  注：
  （1）因为分母不能为零，所以反比例函数函数的自变量x不能为零，同样y也不能为零；
  （2）由，所以反比例函数可以写成的形式，自变量x的次数为-1；
  （3）在反比例函数中，两个变量成反比例关系，即，因此判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。
  
  表达式：
  x是自变量，y是因变量，y是x的函数
  

• 自变量的取值范围：
  ①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数；
  ②函数y的取值范围也是任意非零实数。

  反比例函数性质：
  ①反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y，等号右边是关于自变量x的分式，分子是不为零的常数k，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式；
  ②反比例函数表达式中，常数（也叫比例系数）k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;
  ③反比例函数 （k是常数，k≠0）的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数，函数值y的取值范围也是非零实数。