题文

已知一次函数y=x-5，当x分别取： 1 2 ，1， 3 2 ，2， 5 2 ，3， 7 2 ，4， 9 2 时，得到9个不同的点，从中任取2个点，这2个点恰好在同一个反比例函数图象上的概率是（　　） A． 1 9 B． 5 27 C． 1 12 D． 5 36

题型：单选题  难度：偏易

答案

因为x= 1 2 ，y=- 9 2 ；x=1，y=-4；x= 3 2 ，y=- 7 2 ；x=2，y=-3；x= 5 2 ，y=- 5 2 ；x=3，y=-2；x= 7 2 ，y=- 3 2 ；x=4，y=-1；x= 9 2 ，y=- 1 2 ， 因此可知x= 1 2 ，y=- 9 2 与x= 9 2 ，y=- 1 2 在反比例函数y=- 9 4 x上； x=1，y=-4与x=4，y=-1在反比例函数y= -4 x 上； x= 3 2 ，y=- 7 2 与x= 7 2 ，y=- 3 2 在反比例函数y=- 21 4x 上； x=2，y=-3与x=3，y=-2在反比例函数y=- 6 x 上； 因为共有9×8÷2=36种情况， ∴满足条件的概率为：4÷36= 1 9 ． 故选A．

据专家权威分析，试题“已知一次函数y=x-5，当x分别取：12，1，32，2，52，3，72，4，92时..”主要考查你对  反比例函数的图像，概率的意义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

反比例函数的图像概率的意义

考点名称：反比例函数的图像

• 反比例函数的图象：
  反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
  反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。

• 反比例函数图象的画法：
  （1）列表：
  
  （2）描点：在平面直角坐标系中标出点。
  （3）连线：用平滑的曲线连接点。
  当双曲线在一三象限，K>0，在每个象限内，Y随X的增大而减小。
  当双曲线在二四象限，K<0，在每个象限内，Y随X的增大而增大。
  常见画法当两个数相等时那么曲线呈弯月型。

• k的意义及应用：
  过反比例函数（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积。过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为。
  研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积
  所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。
  
  推论内容：一次函数y=x+b或y=-x+b若与反比例函数存在两个交点，若设2点的横坐标分别为x₁,x₂，那么这两个交点与原点连线和两点之间的连线所构成的三角形面积为

• 不同象限分比例函数图像：
  
  
  常见画法：
  

考点名称：概率的意义

• 概率的意义：
  一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
  事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
  事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0<P（A）<1。
  注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；
  （2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；
  （3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；
  （4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。