题文

已知：如图，有一块含30°的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且AB=3． （1）若双曲线的一个分支恰好经过点A，求双曲线的解析式； （2）若把含30°的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好与x轴重叠，点A落在点A'，试求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1 ）在Rt △OBA 中，∠AOB=30 °，AB=3 ，cot ∠AOB=， ∴OB=ABcot30°=3，∴点A（3，3）． 设双曲线的解析式为y=（k≠0）．∴3=，k=9． 则双曲线的解析式为y=． （2）在Rt△OBA中，∠AOB=30°，AB=3，sin∠AOB=，sin30°=， ∴OA=6． 由题意得：∠AOC=60°， S扇形AOA ′=． 在Rt△OCD中，∠DOC=45°，OC=OB=3， ∴OD=OCcos45°=3． ∴S△ODC=． ∴S阴影=S扇形AOA′﹣S△ODC=6π﹣．

据专家权威分析，试题“已知：如图，有一块含30°的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用，扇形面积的计算   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用扇形面积的计算

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。

考点名称：扇形面积的计算

• 扇形：
  一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。
  显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。
  扇形面积公式：
  (其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。)
  设半径R,
  1.已知圆心角弧度α（或者角度n）
  面积S=α/(2π)·πR2=αR2/2
  S=(n/360)·πR2
  2.已知弧长L：
  面积S=LR/2