题文

设△ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm），△ABC的面积为常数．已知y关于x的函数图象过点（3，2）． （1）求y关于x的函数解析式和△ABC的面积； （2）求当4＜x＜9时y的取值范围．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设△ABC的面积为S，则S= 1 2 xy，所以y= 2S x ． 因为函数图象过点（3，2）， 所以2= 2S 3 ， 解得S=3（cm2）， 所以y与x的函数解析式为y= 6 x ，△ABC的面积为3cm2； （2）因为x＞0，所以反比例函数y= 6 x 的图象在第一象限，且y随x的增大而减小． 当x=4时，y= 3 2 ；当x=9时，y= 2 3 ． 所以y的取值范围为  2 3 ＜y＜ 3 2 ．

据专家权威分析，试题“设△ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm），△ABC的面积为常数..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。