题文

已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5． （1）求y与x的函数关系式； （2）当x=4时，求y的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

设y1=k1x，y2= k2 x ，则y=k1x+ k2 x ； 将x=1，y=4；x=2，y=5分别代入得： k1+k2=4 2k1+ k2 2 =5 ， 解得：k1=2，k2=2； 则y与x的函数关系式：y=2x+ 2 x ； （2）把x=4代入y=2x+ 2 x ， 得：y=2×4+ 2 4 =8 1 2 ．

据专家权威分析，试题“已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。