题文

如图，在Rt△AOB中，点A是直线y=x+m与双曲线y= m x 在第一象限的交点，且S△AOB=2，则m的值是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

设A的坐标是（a，b），则a＞0，b＞0， ∵A是直线y=x+m与双曲线y= m x 在第一象限的交点， ∴b=a+m，b= m a ， 即m=ab， ∵S△AOB=2， ∴ 1 2 OB×AB=2， ∴ 1 2 ab=2， 即ab=4， ∴m=ab=4， 故答案为：4．

据专家权威分析，试题“如图，在Rt△AOB中，点A是直线y=x+m与双曲线y=mx在第一象限的交点..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用，三角形的周长和面积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用三角形的周长和面积

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。

考点名称：三角形的周长和面积

• 三角形的概念：
  由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
  
  构成三角形的元素：
  边：组成三角形的线段叫做三角形的边；
  顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；
  内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
  
  三角形有下面三个特性：
  （1）三角形有三条线段；
  （2）三条线段不在同一直线上；
  （3）首尾顺次相接。
  
  三角形的表示：
  用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。

• 三角形的分类：
  （1）三角形按边的关系分类如下：
  ；
  （2）三角形按角的关系分类如下：
  
  把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

• 三角形的周长和面积：
  三角形的周长等于三角形三边之和。
  三角形面积=（底×高）÷2。