题文

如图，点A在双曲线y= 6 x 上，且OA=4，过点A作x轴的垂线，与x轴交于点C，OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC的周长为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

设A的坐标是（m，n）．则mn=6． 则AC=n，OC=m． 在直角△ACO中，根据勾股定理可得：m2+n2=16； ∵B在AB的垂直平分线上． ∴AB=OB ∴△ABC的周长=AC+BC+AB=OB+BC+AC=OC+AC=m+n 又∵（m+n）2=m2+n2+2mn=16+2×6=28 ∴△ABC的周长=m+n= 28 =2 7 ． 故答案为：2 7 ．

据专家权威分析，试题“如图，点A在双曲线y=6x上，且OA=4，过点A作x轴的垂线，与x轴交于..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。