题文

为估计一次性木质筷子的用量，1999年从某县共600家高、中、低档饭店中抽取10家作样本，这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为： 0.6  3.7  2.2  1.5  2.8  1.7  1.2  2.1  3.2  1.0 （1）通过对样本的计算，估计该县1999年消耗多少盒一次性筷子（每年按350个营业日计算）； （2）2001年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查的结果是10个样本饭店每个饭店平均每天使用一次性筷子2.42盒．求该县2000年、2001年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率（2001年该县饭店数、全年营业天数均与1999年相同）； （3）在（2）的条件下，若生产一套中小学生桌椅需木材0.07米3，求该县2001年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅．计算中需用的有关数据为：每盒筷子100双，每双筷子的质量为5克，所用木材的密度为0.5×103千克/米3； （4）假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做，简要地用文字表述出来．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）样本平均数= 1 10 （0.6+3.7+2.2+1.5+2.8+1.7+1.2+2.1+3.2+1.0）=2.0 所以该县1999年消耗一次性木质筷子为2×600×350=420000（盒）． （2）设平均每年增长率为x，则2.0×（1+x）2=2.42 解得x1=0.1=10%，x2=-2.1（不符合题义，舍去） 所以平均每年的增长率为10%． （3）可以生产学生桌椅套数为 0.005×2.42×100×600×350 0.5×103×0.07 =7260（套）． （4）先抽取若干个县（或市、州）作样本，再分别从这些县（或市、州）中抽取若干家饭店作样本，统计一次性木质筷子的用量．

据专家权威分析，试题“为估计一次性木质筷子的用量，1999年从某县共600家高、中、低档饭..”主要考查你对  平均数，一元二次方程的应用，全面调查和抽样调查   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平均数一元二次方程的应用全面调查和抽样调查

考点名称：平均数

• 平均数：
  是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标。
  解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。
  在统计工作中，平均数(均值)和标准差是描述数据资料集中趋势和离散程度的两个最重要的测度值。

• 平均数的分类:
  （1）算术平均数：一般地，如果有n个数 ，那么 ，叫做这n个数的算术平均数。
  （2）加权平均数：一组数据点的权分别为，那么称为这n个数的加权平均数。
  （3）样本平均数：样本中所有个体的平均数。
  （4）总体平均数：总体中所有个体的平均数，统计学中常用样本的平均数估计总体的平均数。

• 平均数、中位数和众数关系:
  联系:
           平均数、中位数和众数都是来刻画数据平均水平的统计量，它们各有特点。对于平均数大家比较熟悉，中位数刻画了一组数据的中等水平，众数刻画了一组数据中出现次数最多的情况。
          平均数非常明显的优点之一是，它能够利用所有数据的特征，而且比较好算。另外，在数学上，平均数是使误差平方和达到最小的统计量，也就是说利用平均数代表数据，可以使二次损失最小。因此，平均数在数学中是一个常用的统计量。但是平均数也有不足之处，正是因为它利用了所有数据的信息，平均数容易受极端数据的影响。
           例如，在一个单位里，如果经理和副经理工资特别高，就会使得这个单位所有成员工资的平均水平也表现得很高，但事实上，除去经理和副经理之外，剩余所有人的平均工资并不是很高。这时，中位数和众数可能是刻画这个单位所有人员工资平均水平更合理的统计量。
          中位数和众数这两个统计量的特点都是能够避免极端数据，但缺点是没有完全利用数据所反映出来的信息。
          由于各个统计量有各自的特征，所以需要我们根据实际问题来选择合适的统计量。
          当然，出现极端数据不一定用中位数，一般，统计上有一个方法，就要认为这个数据不是来源于这个总体的，因而把这个数据去掉。比如大家熟悉的跳水比赛评分，为什么要去掉一个最高分、一个最低分呢，就认为这两个分不是来源于这个总体，不能代表裁判的鉴赏力。于是去掉以后再求剩下数据的平均数。需要指出的是，我们处理的数据，大部分是对称的数据，数据符合或者近似符合正态分布。这时候，均值(平均数)、中位数和众数是一样的。

  区别:
          只有在数据分布偏态(不对称)的情况下，才会出现均值、中位数和众数的区别。所以说，如果是正态的话，用哪个统计量都行。如果偏态的情况特别严重的话，可以用中位数。
           除了需要刻画平均水平的统计量，统计中还有刻画数据波动情况的统计量。比如，平均数同样是5，它所代表的数据可能是1、3、5、7、9，可能是4、4.5、5、5.5、6。也就是说5所代表的不同组数据的波动情况是不一样的。怎样刻画数据的波动情况呢?很自然的想法就是用最大值减最小值，即求一组数据的极差。数学中还有方差、标准差等许多用来刻画数据特征的统计量。当然这些都是教师感兴趣、值得了解的内容，不是小学数学的教学要求。

• 平均数的求法：
  （1）公式法： ；
  （2）加权平均数公式： 。
  

考点名称：一元二次方程的应用

• 建立一元二次方程模型进行求解，把得到的答案带回实际问题中检验是否合理，来解决实际问题，如打折、营销、增长率问题等。

•  

• 列一元二次次方程组解应用题的一般步骤:
  可概括为“审、设、列、解、答”五步，即：
  （1）审：是指读懂题意，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的关系；
  （2）设：是指设未知数；
  （3）列：就是列方程，这是非常重要的一步，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个等量关系，然后列代数式表示等量关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；
  （4）解：解这个方程，求出两个未知数的值；
  （5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。
  提示：
  ①列方程解应用题时，要善于将普通语言化为数学语言，审题时，要特别注意关键词语，如“多、少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等，此外，还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系，如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等。
  ②注重解法选择与验根，在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简单流畅，特别注意要对方程的解进行检验，根据实际情况作出正确取舍，以保证结论的准确性。
  
  常见题型公式：
  工程问题：    
  工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间  
  经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

  利润赢亏问题 
  销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等 
  有关关系式：
  商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 
  商品利润率=商品利润/商品进价            
  商品售价=商品标价×折扣率 

  存款利率问题：
  利息=本金×利率×期数      
  本息和=本金+利息      
  利息税=利息×税率（20%）

  行程问题：
  基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间，
  路程=速度×时间。
  ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距；
  ②追及问题：快行距－慢行距＝原距；
  ③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度，
  逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

考点名称：全面调查和抽样调查

• 全面调查：
  就是对需要调查的对象进行逐个调查。这种方法所得资料较为全面可靠，但调查花费的人力、物力、财力较多，且调查时间较长，不适合一般企业的要求。全面调查只在产品销售范围很窄或用户很少的情况下可以采用。对品种多、产量大、销售范围广的产品，就不适用全面调查，而可以采用抽样调查。
  抽样调查：
  是从需要调查对象的总体中，抽取若干个个体即样本进行调查，并根据调查的情况推断总体的特征的一种调查方法。
  抽样调查可以把调查对象集中在少数样本上，并获得与全面调查相近的结果。这是一种较经济的调查方法，因而被广泛采用。抽样调查是从研究对象的总体中抽取一部分个体作为样本进行调查，据此推断有关总体的数字特征。

• 调查好处与特点:
  1.全面调查：对需要调查的对象进行逐个调查。
  好处：所得资料较为全面可靠。
  特点：调查花费的人力、物力、财力较多，且调查时间较长，全面调查只在样本很少的情况下适合采用。

  2.抽样调查：是一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。
  好处：耗费的人力，物力，财力少，大量节约调查时间。
  特点：
  1、按随机原则抽选样本。
  2、总体中每一个单位都有一定的概率被抽中。
  3、可以用一定的概率来保证将误差控制在规定的范围之内。
  4、适合样本数量较多的情况下采用。

• 全面调查和抽样调查关系:
  全面调查和抽样调查是按调查对象范围不同划分的调查方式。
  全面调查是对调查对象中的所有单位全部加以调查，通过基层单位按照一定的报表填报要求进行逐一登记、逐级上报、层层汇总，最后取得调查结果的一种调查方式，如人口普查、经济普查等。
  抽样调查是一种非全面调查，它是从研究的总体中按随机原则抽取部分样本单位进行调查，并根据样本单位的调查结果来推断总体，以达到认识总体的一种统计调查方式。
  
  抽样调查用样本指标代表总体指标不可避免会产生误差，抽样推断虽然会有抽样误差(不包括登记误差和系统性误差)，但只要严格遵守随机原则，所选的样本结构与总体结构相同，或者两者分布一致，就可以运用数学公式计算抽样误差。随机抽样产生的误差，只要确定其具体的数量界限，可以通过抽样程序设计加以控制。因此抽样调查的结果是有可靠的科学依据的。
  
  抽样调查与全面调查有着相辅相成的关系。在实际运用中，没有必要进行全面调查和不可能进行全面调查时宜采用抽样调查。
  抽样调查的优点:
  一是由于只从总体中抽取一部分样本进行调查，工作量小，所以比全面调查节省人力、物力、财力，比较经济；
  二是可以及时取得调查资料，提高数据的时效性；
  三是数据质量有保证，由于抽样调查一般是自上而下组织调查，直接派员深入实际抽取样本并推断总体，可以减少人为因素干扰，只要取样、推断方法科学，均有利于提高数据的质量；
  第四，调查方法灵活，如实际工作中使用较多的问卷调查、入户调查、电话调查等，适应面广，特别适于对点多面广的总体作调查。