题文

国际奥委会2003年6月29日决定，2008年北京奥运会的举办日期由7月25日至8月10日推迟至8月8日至24日，原因与北京地区的气温有关，为了了解这段时间北京的气温分布状况，相关部门对往年7月25日至8月24日的日最高气温进行抽样，得到如下样本数据：

（1）分别写出7月25日至8月10日和8月8日至8月24日两时间段的两组日最高气温样本数据的中位数和众数； （2）若日最高气温33℃（含33℃）以上为高温天气，根据以上数据预测北京2008年7月25日至8月10日和8月8日至24日期间分别出现高温天气的概率是多少？ （3）根据（1）和（2）得到的数据，对北京奥运会的举办日期因气温原因由7月25日至8月10日推迟至8月8日至24日做出解释。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）中位数：34，众数：33和35； （2）70.6%，23.5%； （3）7月25日至8月10日70.6%是高温天气，8月8日至24日23.5%是高温天气，高温天气不适宜进行剧烈的体育活动，故北京奥运会的举办日期因气温原因由7月25日至8月10日推迟至8月8日至24日是非常合理的。

据专家权威分析，试题“国际奥委会2003年6月29日决定，2008年北京奥运会的举办日期由7月..”主要考查你对  中位数和众数，列举法求概率，全面调查和抽样调查   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

中位数和众数列举法求概率全面调查和抽样调查

考点名称：中位数和众数

• 中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间位置的两个数据的平均数）叫这组数据的中位数。
  众数：在一组数据中，出现次数最多的数据。

• 中位数的位置：
  当样本数为奇数时，中位数=(N+1)/2;当样本数为偶数时，中位数为N/2与1+N/2的均值
  
  众数性质：
  用众数代表一组数据，可靠性较差，不过，众数不受极端数据的影响，并且求法简便。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，选择中位数表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。
  当数值或被观察者没有明显次序（常发生于非数值性资料）时特别有用，由于可能无法良好定义算术平均数和中位数。例子：{鸡、鸭、鱼、鱼、鸡、鱼}的众数是鱼。
  众数算出来是销售最常用的，代表最多的 
  众数是在一组数据中,出现次数最多的数据 
  两组数据中,都是1,2出现次数最多 
  所以1,2是众数 
  众数：
  一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。
  例如：1，2，3，3，4的众数是3。 
  但是，如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数。
  例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。
  还有，如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。
  例如：1，2，3，4，5没有众数。
  在高斯分布中，众数位于峰值。
  
  平均数、中位数和众数的特征：
  （1）平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数。
  （2）平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁。
  （3）中位数的优点是计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息。 中位数算出来可避免极端数据，代表着数据总体的中等情况。
  （4）众数的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”。

• 平均数、中位数和众数异同：
  一、相同点
  平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。
  
  二、不同点
  它们之间的区别，主要表现在以下方面。
  1、定义不同
  平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
  中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。
  众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
  
  2、求法不同
  平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。
  中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。
  众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。
  
  3、个数不同
  在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。
  
  4、呈现不同
  平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据。
  中位数：是一个不完全“虚拟”的数。当一组数据有奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个虚拟的数。
  众  数：是一组数据中的原数据 ，它是真实存在的。
  
  5、代表不同
  平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体 “平均水平”。
  中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。
  众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。
  这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。
  
  6、特点不同
  平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。
  中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。
  众数：与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有 。
  
  7、作用不同
  平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。
  中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。
  众数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据。。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。

• 中位数、众数的求法：
  中位数：
  ①将数据按大小顺序排列；
  ②当数据个数为奇数时，中间的那个数据就是中位数；
  当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数。
  
  众数：找出频数最多的数据，若几个数据频数最多且相同，此时众数就是这几个数据。

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。

考点名称：全面调查和抽样调查

• 全面调查：
  就是对需要调查的对象进行逐个调查。这种方法所得资料较为全面可靠，但调查花费的人力、物力、财力较多，且调查时间较长，不适合一般企业的要求。全面调查只在产品销售范围很窄或用户很少的情况下可以采用。对品种多、产量大、销售范围广的产品，就不适用全面调查，而可以采用抽样调查。
  抽样调查：
  是从需要调查对象的总体中，抽取若干个个体即样本进行调查，并根据调查的情况推断总体的特征的一种调查方法。
  抽样调查可以把调查对象集中在少数样本上，并获得与全面调查相近的结果。这是一种较经济的调查方法，因而被广泛采用。抽样调查是从研究对象的总体中抽取一部分个体作为样本进行调查，据此推断有关总体的数字特征。

• 调查好处与特点:
  1.全面调查：对需要调查的对象进行逐个调查。
  好处：所得资料较为全面可靠。
  特点：调查花费的人力、物力、财力较多，且调查时间较长，全面调查只在样本很少的情况下适合采用。

  2.抽样调查：是一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。
  好处：耗费的人力，物力，财力少，大量节约调查时间。
  特点：
  1、按随机原则抽选样本。
  2、总体中每一个单位都有一定的概率被抽中。
  3、可以用一定的概率来保证将误差控制在规定的范围之内。
  4、适合样本数量较多的情况下采用。

• 全面调查和抽样调查关系:
  全面调查和抽样调查是按调查对象范围不同划分的调查方式。
  全面调查是对调查对象中的所有单位全部加以调查，通过基层单位按照一定的报表填报要求进行逐一登记、逐级上报、层层汇总，最后取得调查结果的一种调查方式，如人口普查、经济普查等。
  抽样调查是一种非全面调查，它是从研究的总体中按随机原则抽取部分样本单位进行调查，并根据样本单位的调查结果来推断总体，以达到认识总体的一种统计调查方式。
  
  抽样调查用样本指标代表总体指标不可避免会产生误差，抽样推断虽然会有抽样误差(不包括登记误差和系统性误差)，但只要严格遵守随机原则，所选的样本结构与总体结构相同，或者两者分布一致，就可以运用数学公式计算抽样误差。随机抽样产生的误差，只要确定其具体的数量界限，可以通过抽样程序设计加以控制。因此抽样调查的结果是有可靠的科学依据的。
  
  抽样调查与全面调查有着相辅相成的关系。在实际运用中，没有必要进行全面调查和不可能进行全面调查时宜采用抽样调查。
  抽样调查的优点:
  一是由于只从总体中抽取一部分样本进行调查，工作量小，所以比全面调查节省人力、物力、财力，比较经济；
  二是可以及时取得调查资料，提高数据的时效性；
  三是数据质量有保证，由于抽样调查一般是自上而下组织调查，直接派员深入实际抽取样本并推断总体，可以减少人为因素干扰，只要取样、推断方法科学，均有利于提高数据的质量；
  第四，调查方法灵活，如实际工作中使用较多的问卷调查、入户调查、电话调查等，适应面广，特别适于对点多面广的总体作调查。