题文

在40块同样大小的试验田中，某特种大豆的产量如下：（单位：kg） 76 115 62 90 107 94 123 103 70 56 136 95 68 118 78 141 78 79 94 105 100 64 72 100 97 131 62 132 123 58 87 70 107 79 52 94 80 81 50 72 （1）最大值与最小值的差； （2）决定组距与组数； （3）列出频数表； （4）绘出频数分布直方图．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）最大值与最小值的差=141﹣50=91； （2）分成10组，组距为10； （3）如下表： （4）

据专家权威分析，试题“在40块同样大小的试验田中，某特种大豆的产量如下：（单位：kg）7611..”主要考查你对  极差，频数与频率，直方图，统计表  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

极差频数与频率直方图统计表

考点名称：极差

• 极差：
  全距，又称极差，是用来表示统计资料中的变异量数，其最大值与最小值之间的差距；
  即最大值减最小值后所得之数据。
  极差是指总体各单位的标志值中，最大标志值与最小标志值之差。它是标志值变动的最大范围。极差也称为全距或范围误差，它是测定标志变动的最简单的指标。换句话说，也就是指一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。 极差英文为range ，简写为R，表示为：R=Xmax-Xmin。移动极差（Moving Range）是其中的一种。

• 极差特点：
  刻画数据离散程度的最简单的统计量；
  计算简单；
  不能反映中间数据的分散状况。

  移动极差：
  是指两个或多个连续样本值中最大值与最小值之差，这种差是按这样方式计算的：
  每当得到一个额外的数据点时，就在样本中加上这个新的点，同时删除其中时间上“最老的”点，然后计算与这点有关的极差，因此每个极差的计算至少与前一个极差的计算共用一个点的值。一般说来，移动极差用于单值控制图，并且通常用两点（连续的点）来计算移动极差。
  
  计算公式：
  极差=最大值-最小值。
  全距=最大标志值—最小标志值
  R=Xmax-Xmin
  （其中，Xmax为最大值，Xmin为最小值）
  例如 ：12 12 13 14 16 21
  这组数的极差就是 ：21－12=9
  例如，“早穿皮袄午穿纱”，这句话说明的气温特征数就是极差。
  方差计算公式：s²=(1/n)×[(x₁-x₀)² + (x₂-x₀)² +...+ (x_n-x₀)²]（x₀即为x的平均值）

• 极差用途:
  在统计中常用极差来刻画一组数据的离散程度，以及反映的是变量分布的变异范围和离散幅度，在总体中任何两个单位的标准值之差都不能超过极差。同时，它能体现一组数据波动的范围。极差越大，离散程度越大，反之，离散程度越小。
  极差只指明了测定值的最大离散范围，而未能利用全部测量值的信息，不能细致地反映测量值彼此相符合的程度，极差是总体标准偏差的有偏估计值，当乘以校正系数之后，可以作为总体标准偏差的无偏估计值，它的优点是计算简单，含义直观，运用方便，故在数据统计处理中仍有着相当广泛的应用。 但是，它仅仅取决于两个极端值的水平，不能反映其间的变量分布情况，同时易受极端值的影响。　
  

考点名称：频数与频率

• 频数：一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
  频率：频数与数据总数的比值为频率。频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量。

• 频数：
  在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目。
  如有一组测量数据，数据的总个数N=148最小的测量值xmin=0.03，最大的测量值xmax=31.67，按组距为△x=3.000将148个数据分为11组，其中分布在15.05～18.05范围内的数据有26个，则称该数据组的频数为26。

  频率：
  如在314159265358979324中，‘9’出现的频数是3，出现的频率是3/18=16.7%
  频数也称“次数”，对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组内含个体的个数。而频率则每个小组的频数与数据总数的比值。
  在变量分配数列中，频数（频率）表明对应组标志值的作用程度。
  频数（频率）数值越大表明该组标志值对于总体水平所起的作用也越大，反之，频数（频率）数值越小，表明该组标志值对于总体水平所起的作用越小。

考点名称：直方图

• 频数分布直方图的定义：
  在统计数据时，按照频数分布表，在平面直角坐标系中，横轴标出每个组的端点，纵轴表示频数，每个矩形的高代表对应的频数，称这样的统计图为频数分布直方图。
  相关概念：
  组数：在统计数据时，我们把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数。
  组距：每一组两个端点的差。
  

• 频数分布直方图的特点：
  ①能够显示各组频数分布的情况；
  ②易于显示各组之间频数的差别。

  作直方图的目的有：
  作直方图的目的就是通过观察图的形状，判断生产过程是否稳定，预测生产过程的质量。
  1判断一批已加工完毕的产品；
  搜集有关数据。
  直方图将数据根据差异进行分类，特点是明察秋毫地掌握差异。
  2在公路工程质量管理中，作直方图的目的有：
  ①估算可能出现的不合格率；
  ②考察工序能力估算法
  ③判断质量分布状态；
  ④判断施工能力；

• 直方图绘制注意事项:
  a. 抽取的样本数量过小，将会产生较大误差，可信度低，也就失去了统计的意义。因此，样本数不应少于50个。
  b. 组数 k 选用不当，k 偏大或偏小，都会造成对分布状态的判断有误。
  c. 直方图一般适用于计量值数据，但在某些情况下也适用于计数值数据，这要看绘制直方图的目的而定。
  d. 图形不完整，标注不齐全，直方图上应标注：公差范围线、平均值 的位置(点画线表示)不能与公差中心M相混淆；图的右上角标出：N、S、C p或 CPK.

• 制作频数分布直方图的方法:
  ①集中和记录数据，求出其最大值和最小值。数据的数量应在100个以上，在数量不多的情况下，至少也应在50个以上。 我们把分成组的个数称为组数，每一个组的两个端点的差称为组距。
  ②将数据分成若干组，并做好记号。分组的数量在5－12之间较为适宜。
  ③计算组距的宽度。用最大值和最小值之差去除组数，求出组距的宽度。
  ④计算各组的界限位。各组的界限位可以从第一组开始依次计算，第一组的下界为最小值减去最小测定单位的一半，第一组的上界为其下界值加上组距。第二组的下界限位为第一组的上界限值，第二组的下界限值加上组距，就是第二组的上界限位，依此类推。
  ⑤统计各组数据出现频数，作频数分布表。
  ⑥作直方图。以组距为底长，以频数为高，作各组的矩形图。

  应用步骤：
  (1)收集数据。作直方图的数据一般应大于50个。
  (2)确定数据的极差(R)。用数据的最大值减去最小值 求得。
  (3)确定组距(h)。先确定直方图的组数，然后以此组数去除极差，可得直方图每组的宽度，即组距。组数的确定要适当。组数太少，会引起较大计算误差；组数太多，会影响数据分组规律的明显性，且计算工作量加大。
  (4)确定各组的界限值。为避免出现数据值与组界限值重合而造成频数据计算困难，组的界限值单位应取最小测量单位的1/2。分组时应把数据表中最大值和最小值包括在内。
  第一组下限值为：最小值-0.5;
  第一组上限值为：第一组下限值加组距;
  第二组下限值就是第一组的上限值；
  第二组上限值就是第二组的下限值加组距；
  第三组以后，依此类推定出各组的组界。
  (5)编制频数分布表。把多个组上下界限值分别填入频数分布表内，并把数据表中的各个数据列入相应的组，统计各组频数据(f )。
  (6)按数据值比例画出横坐标。
  (7)按频数值比例画纵坐标。以观测值数目或百分数表示。
  (8)画直方图。按纵坐标画出每个长方形的高度，它代表取落在此长方形中的数据数。(注意：每个长方形的宽度都是相等的。)在直方图上应标注出公差范围(T)、样本容量(n)、样本平均值(x)、样本标准偏差值(s)和x的位置等。

考点名称：统计表

• 统计表定义：
  是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格。是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式。
  统计调查所得来的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”。
  作用：
  ①用数量说明研究对象之间的相互关系。
  ②用数量把研究对象之间的变化规律显著地表示出来。
  ③用数量把研究对象之间的差别显著地表示出来。这样便于人们用来分析问题和研究问题。

• 统计表构成及格式：
  一般由表头、行标题、列标题和数字资料四个主要部分组成，必要时可以在统计表的下方加上表外附加。
  ①表头应放在表的上方，它所说明的是统计表的主要内容。
  ②行标题和列标题通常安排在统计表的第一列和第一行，它所表示的主要是所研究问题的类别名称和指标名称，通常也被称为“类”。
  ③表外附加通常放在统计表的下方，主要包括资料来源、指标的注释、必要的说明等内容。
  结构：
  ①总标题――概括统计表中全部资料的内容，是表的名称。
  ②横行标题――表示各组的名称，它说明统计表要说明的对象，是横行的名称。
  ③纵栏标题――表示汇总项目即统计指标的名称。
  ④数字资料――是各组、各汇总项目的数值。列在各横行标题与各纵栏标题交叉处，即统计表的右下方。
  内容构成：
  主词――是说明总体的，它可以是各个总体单位的名称、总体各个分组名称。行式上表现为横行标题。
  宾词――是说明总体的指标名称和数值的。形式上表现为纵栏标题和指标数值。

  统计表分类：
  统计表形式繁简不一，通常是按项目的多少，分为单式统计表与复式统计表两种。只对某一个项目数据进行统计的表格，称为单式统计表，也称之为简单统计表。统计项目在2个或2个以上的统计表格，称之为复式统计表。
  1、按作用不同：统计调查表、汇总表、分析表。
  2、按分组情况不同：简单表、简单分组表、复合分组表。
  ①简单表：即不经任何分组，仅按时间或单位进行简单排列的表。
  ②简单分组表：即仅按一个标志进行分组的表。
  ③复合分组表：即按两个或两个以上标志进行层叠分组的表。

• 统计表设计：
  由于使用者的目的以及统计数据的特点不同，统计表的设计在形式和结构上会有较大差异，但设计的基本要求是一致的。总体上来说，统计表的设计应符合科学、实用、简练、美观的要求。具体来说设计统计表时要注意以下几点：
  1.合理安排统计表的结构。比如行标题、列标题、数字资料的位置应安排合理。
  2.表头一般应包括表号、总标题和表中数据的单位等内容。
  总标题应简明确切地概括出统计表的内容，一般需要表明统计数据的时间、地点以及何种数据，即标题内容应满足3W(统计数据的时间、地点、何种数据的简称)要求。
  3.如果表中的全部数据都是同一计量单位，可放在表的右上角标明，若各指标的计量单位不同，则应放在每个指标后或单列出一列标明。
  4.表中的上下两条线一般用粗线，中间的其他线要用细线，这样使人看起来清楚、醒目。
  5.在使用统计表时，必要时可在表的下方加上注释，特别要注明资料来源，以表示对他人劳动成果的尊重，方便读者查阅使用。

  统计表制作规则:
  1、统计表一般为横长方形，上下两端封闭且为粗线，左右两端开口。
  2、统计表栏目多时要编号，一般主词部分按甲、乙、丙；宾词部分按(1)(2)等次序编号。
  3、统计表总标题应简明扼要，符合表的内容。
  4、主词与宾词位置可互换。各栏排列次序应以时间先后、数量大小、空间位置等自然顺序编排。
  5、计量单位一般写在表的右上方或总栏标题下方。
  6、表内资料需要说明解释部分，如：注解、资料来源等，写在表的下方。
  7、填写数字资料不留空格，即在空格处划上斜线。统计表经审核后，制表人和填报单位应签名并盖章，以示负责。