题文

为了了解某校八年级女生的身体情况，从中抽取了60名女生的身高进行了测量，结果如口（单位：cm）： 167 15s 153 166 163 153 156 166 162 155153156 166 160 16s 160 157 156 157 161 155 155 153 155 16s 155 163 155 153 157162 162 153 15s 165 166 157 151 1s6 151 155 160 165 155 163 163 162 161 15s 165162 162 153 157 153 1s3 16s 165 153 153 （1）计算这组数据的极差，这它极差说明什么问题？ （2）根据分组原则“数据在50～100之间时分5～12组较合适”，请将本题数据适当分组； （3）绘制频数分布直方图； （s）根据图文信息，请你估计并说出你有何结论．

题型：解答题  难度：中档

答案

（六）找出所求数据中最大的值六6少，最5值六他6，再代入公式求值极差=六6少-六他6=23，说明了学生的身高差别还是很大的； （2）在样本数据中，最大值是六6少，最5值是六他6，得们的差是23，故将数据分成六2组，组距是2， 即2cm为组距分段，分为六2组； （3）频数分布直方图； （他）根据图中信息，估计某校八年级女生处于六56-六5s段的人数最多；最高的和最矮的相差为2六cm．

据专家权威分析，试题“为了了解某校八年级女生的身体情况，从中抽取了60名女生的身高进..”主要考查你对  极差  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

极差

考点名称：极差

• 极差：
  全距，又称极差，是用来表示统计资料中的变异量数，其最大值与最小值之间的差距；
  即最大值减最小值后所得之数据。
  极差是指总体各单位的标志值中，最大标志值与最小标志值之差。它是标志值变动的最大范围。极差也称为全距或范围误差，它是测定标志变动的最简单的指标。换句话说，也就是指一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。 极差英文为range ，简写为R，表示为：R=Xmax-Xmin。移动极差（Moving Range）是其中的一种。

• 极差特点：
  刻画数据离散程度的最简单的统计量；
  计算简单；
  不能反映中间数据的分散状况。

  移动极差：
  是指两个或多个连续样本值中最大值与最小值之差，这种差是按这样方式计算的：
  每当得到一个额外的数据点时，就在样本中加上这个新的点，同时删除其中时间上“最老的”点，然后计算与这点有关的极差，因此每个极差的计算至少与前一个极差的计算共用一个点的值。一般说来，移动极差用于单值控制图，并且通常用两点（连续的点）来计算移动极差。
  
  计算公式：
  极差=最大值-最小值。
  全距=最大标志值—最小标志值
  R=Xmax-Xmin
  （其中，Xmax为最大值，Xmin为最小值）
  例如 ：12 12 13 14 16 21
  这组数的极差就是 ：21－12=9
  例如，“早穿皮袄午穿纱”，这句话说明的气温特征数就是极差。
  方差计算公式：s²=(1/n)×[(x₁-x₀)² + (x₂-x₀)² +...+ (x_n-x₀)²]（x₀即为x的平均值）

• 极差用途:
  在统计中常用极差来刻画一组数据的离散程度，以及反映的是变量分布的变异范围和离散幅度，在总体中任何两个单位的标准值之差都不能超过极差。同时，它能体现一组数据波动的范围。极差越大，离散程度越大，反之，离散程度越小。
  极差只指明了测定值的最大离散范围，而未能利用全部测量值的信息，不能细致地反映测量值彼此相符合的程度，极差是总体标准偏差的有偏估计值，当乘以校正系数之后，可以作为总体标准偏差的无偏估计值，它的优点是计算简单，含义直观，运用方便，故在数据统计处理中仍有着相当广泛的应用。 但是，它仅仅取决于两个极端值的水平，不能反映其间的变量分布情况，同时易受极端值的影响。