题文

估算的大小在下列哪个数之间

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A．5﹣﹣5.5 B．5.5﹣﹣6 C．6﹣6.5 D．6.5～7

题型：单选题  难度：中档

答案

B

据专家权威分析，试题“估算的大小在下列哪个数之间[]A．5﹣﹣5.5B．5.5﹣﹣6C．6﹣6.5D．6.5..”主要考查你对  二次根式的定义，估算无理数的大小  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次根式的定义估算无理数的大小

考点名称：二次根式的定义

• 二次根式:
  我们把形如叫做二次根式。
  二次根式必须满足：
  含有二次根号“”；
  被开方数a必须是非负数。
  
  确定二次根式中被开方数的取值范围：
  要是二次根式有意义，被开方数a必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围。

• 二次根式性质：
  （1）a≥0 ； ≥0 （双重非负性 )；
  
  （2）；
  
  （3）
                              0(a=0);
  
  （4）；
  
  （5）。

• 二次根式判定：
  ①二次根式必须有二次根号，如，等；
  ②二次根式中，被开方数a可以是具体的一个数，也可以是代数式；
  ③二次根式定义中a≥0 是定义组成的一部分,不能省略;
  ④二次根式是一个非负数;
  ⑤二次根式与算术平方根有着内在的联系,(a≥0 )就表示a的算术平方根。
  
  二次根式的应用：
  主要体现在两个方面：
  （1）利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；
  （2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。

考点名称：估算无理数的大小

• 在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方。一般情况下从1到达20整数的平方都应牢记。
  例：估算的取值范围。
  解：因为1＜3＜4，所以＜＜，
  即：1＜＜2如果想估算的更精确一些，
  比如说想精确到0.1．可以这样考虑：因为17的平方是289，18的平方是324，所以1.7的平方是2.89，1.8的平方是3.24．
  因为2.89＜3＜3.24，
  所以＜＜，
  所以1.7＜＜1.8。
  如果需要估算的数比较大，可以找几个比较接近的数值验证一下。

• 比较无理数大小的几种方法：
  比较无理数大小的方法很多，在解题时，要根据所给无理数的特点，选择合适的比较方法。
  一、直接法
  直接利用数的大小来进行比较。
  ①、同是正数:
  例:<?xml:namespace prefix = "v" ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" /> <?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" /> 与3的比较
  根据无理数和有理数的联系，被开数大的那个就大。
  因为3=>,所以3>
  ②、 同是负数:
  根据无理数和有理数的联系，及同是负数绝对值大的反而小。
  ③、 一正一负:
  正数大于一切负数。
  
  二、隐含条件法:
  根据二次根式定义，挖掘隐含条件。
   例:比较与的大小。
  因为成立
  所以a-2≧0即a≧2
  所以1-a≦-1
  所以≧0，≦-1
  所以>
  
  三、同次根式下比较被开方数法:
  例:比较4与5大小
  因为
  
  
  
  四、作差法:
  若a-b>0,则a>b
  例：比较3-与-2的大小
  因为3---2
  =3--+2
  =5-2
  <=2.5
  所以：5-2>0
  即3->-2
  
  五、作商法:
  a>0,b>0,若>1,则a>b
  例：比较与的大小
  因为÷
  =×
  =<1
  所以：<
  
  六、找中间量法
  要证明a>b,可找中间量c，转证a>c,c>b
  例:比较与的大小
  因为>1,1>
  所以>

  七、平方法:
  a>0,b>0,若a²>b²,则a>b。
  例:比较与的大小
  ()²=5+2+11=16+2
  ()²=6+2+10=16+2
  所以:<
  
  八、倒数法:
  
  
  九、有理化法:
  可分母有理化，也可分子有理化。
  
  
  
  十、放缩法:
  

• 常用无理数口诀记忆：
  √2≈1.41421：意思意思而已
  √3≈1.7320：一起生鹅蛋
  √5≈2.2360679：两鹅生六蛋(送)六妻舅
  √7≈2.6457513：二妞是我，气我一生
  √8=2√2≈2.82842啊，不啊不是啊
  e≈2.718:粮店吃一把
  π≈3.14159，26535，897，932，384，262：
  山巅一寺一壶酒,尔乐苦杀吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，尔乐尔