题文

观察下列各式及验证过程： N=2时有式①：2× 2 3 = 2+ 2 3        N=3时有式②：3× 3 8 = 3+ 3 8 式①验证：2× 2 3 ? = 23 3 ? = (23-2)+2 22-1 = 2+ 2 3 式②验证：3× 3 8 = 33 8 = (33-3)+3 32-1 = 3(32-1)+3 32-1 = 3+ 3 8 （1）针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时变化的式子； （2）请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）当n=4时，则4× 4 15 = 43 15 = (43-4)+4 42-1 = 4(42-1)+4 42-1 = 4+ 4 15 ； （2）n n n2-1 = n+ n n2-1 ．证明如下： 左边= n3 n2-1 = (n3-n)+n n2-1 = n+ n n2-1 =右边， 则等式成立．

据专家权威分析，试题“观察下列各式及验证过程：N=2时有式①：2×23=2+23N=3时有式②：3×38=3..”主要考查你对  二次根式的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次根式的定义

考点名称：二次根式的定义

• 二次根式:
  我们把形如叫做二次根式。
  二次根式必须满足：
  含有二次根号“”；
  被开方数a必须是非负数。
  
  确定二次根式中被开方数的取值范围：
  要是二次根式有意义，被开方数a必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围。

• 二次根式性质：
  （1）a≥0 ； ≥0 （双重非负性 )；
  
  （2）；
  
  （3）
                              0(a=0);
  
  （4）；
  
  （5）。

• 二次根式判定：
  ①二次根式必须有二次根号，如，等；
  ②二次根式中，被开方数a可以是具体的一个数，也可以是代数式；
  ③二次根式定义中a≥0 是定义组成的一部分,不能省略;
  ④二次根式是一个非负数;
  ⑤二次根式与算术平方根有着内在的联系,(a≥0 )就表示a的算术平方根。
  
  二次根式的应用：
  主要体现在两个方面：
  （1）利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；
  （2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。