题文

观察下列各式及证明过程：（1） 1 2 - 1 3 = 1 2 2 3 ；（2） 1 2 ( 1 3 - 1 4 ) = 1 3 3 8 ；（3） 1 3 ( 1 4 - 1 5 ) = 1 4 4 15 ． 验证： 1 2 - 1 3 = 1 2×3 = 2 22×3 = 1 2 2 3 ； 1 2 ( 1 3 - 1 4 ) = 1 2×3×4 = 3 2×32×4 = 1 3 3 8 ． a．按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想 1 4 ( 1 5 - 1 6 ) 的变形结果并进行验证； b．针对上述各式反映的规律，写出用n（n≥1的自然数）表示的等式，并验证．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1） 1 4 ( 1 5 - 1 6 ) = 1 5 5 24 验证： 1 4 ( 1 5 - 1 6 ) = 1 4×5×6 = 5 4×52×6 = 1 5 5 24 ； （2） 1 n ( 1 n+1 - 1 n+2 ) = 1 n+1 n+1 (n+1)2-1 或 1 n ( 1 n+1 - 1 n+2 ) = 1 n+1 n+1 n?(n+2) 验证： 1 n ( 1 n+1 - 1 n+2 ) = 1 n(n+1)(n+2) = n+1 n(n+1)2(n+2) = 1 n+1 n+1 n(n+2) ．

据专家权威分析，试题“观察下列各式及证明过程：（1）12-13=1223；（2）12(13-14)=1338；（3）..”主要考查你对  二次根式的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次根式的定义

考点名称：二次根式的定义

• 二次根式:
  我们把形如叫做二次根式。
  二次根式必须满足：
  含有二次根号“”；
  被开方数a必须是非负数。
  
  确定二次根式中被开方数的取值范围：
  要是二次根式有意义，被开方数a必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围。

• 二次根式性质：
  （1）a≥0 ； ≥0 （双重非负性 )；
  
  （2）；
  
  （3）
                              0(a=0);
  
  （4）；
  
  （5）。

• 二次根式判定：
  ①二次根式必须有二次根号，如，等；
  ②二次根式中，被开方数a可以是具体的一个数，也可以是代数式；
  ③二次根式定义中a≥0 是定义组成的一部分,不能省略;
  ④二次根式是一个非负数;
  ⑤二次根式与算术平方根有着内在的联系,(a≥0 )就表示a的算术平方根。
  
  二次根式的应用：
  主要体现在两个方面：
  （1）利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；
  （2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。