题文

二次根式 1 2 ， 12 ， 30 ， x+2 ， 40x2 ， x2+y2 中，最简二次根式有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4

题型：单选题  难度：中档

答案

因为 1 2 = 2 2 ，被开方数含有分母，不是最简二次根式； 12 =2 3 ，被开方数含有小数，不是最简二次根式； 40x2 =2 10 |x|，被开方数含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式； 所以，这三项都不是最简二次根式； 所以符合条件的最简二次根式有3个： 30 、 x+2 、 x2+y2 ；故选C．

据专家权威分析，试题“二次根式12，12，30，x+2，40x2，x2+y2中，最简二次根式有（）个．A..”主要考查你对  二次根式的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次根式的定义

考点名称：二次根式的定义

• 二次根式:
  我们把形如叫做二次根式。
  二次根式必须满足：
  含有二次根号“”；
  被开方数a必须是非负数。
  
  确定二次根式中被开方数的取值范围：
  要是二次根式有意义，被开方数a必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围。

• 二次根式性质：
  （1）a≥0 ； ≥0 （双重非负性 )；
  
  （2）；
  
  （3）
                              0(a=0);
  
  （4）；
  
  （5）。

• 二次根式判定：
  ①二次根式必须有二次根号，如，等；
  ②二次根式中，被开方数a可以是具体的一个数，也可以是代数式；
  ③二次根式定义中a≥0 是定义组成的一部分,不能省略;
  ④二次根式是一个非负数;
  ⑤二次根式与算术平方根有着内在的联系,(a≥0 )就表示a的算术平方根。
  
  二次根式的应用：
  主要体现在两个方面：
  （1）利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；
  （2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。