题文

有这样一类题目：将 a±2 b 化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2=a且mn= b ，则将a±2 b 将变成m2+n2±2mn，即变成（m±n）2开方，从而使得 a±2 b 化简． 例如，5+2 6 =3+2+2 6 =( 3 )2+( 2 )2+2 2 ? 3 =( 3 + 2 )2， ∴ 5+2 6 = ( 3 + 2 )2 = 3 + 2 ． 请仿照上例解下列问题： （1） 5-2 6 ； （2） 4+2 3 ．

题型：解答题  难度：中档

答案

5-2 6 =3+2-2 6 =( 3 - 2 )2， ∴ 5-2 6 = ( 3 - 2 )2 = 3 - 2 ； ∵4+2 3 =3+1+2 3 =( 3 +1)2， ∴ 4+2 3 = ( 3 +1)2 = 3 +1．

据专家权威分析，试题“有这样一类题目：将a±2b化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2=a..”主要考查你对  二次根式的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次根式的定义

考点名称：二次根式的定义

• 二次根式:
  我们把形如叫做二次根式。
  二次根式必须满足：
  含有二次根号“”；
  被开方数a必须是非负数。
  
  确定二次根式中被开方数的取值范围：
  要是二次根式有意义，被开方数a必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围。

• 二次根式性质：
  （1）a≥0 ； ≥0 （双重非负性 )；
  
  （2）；
  
  （3）
                              0(a=0);
  
  （4）；
  
  （5）。

• 二次根式判定：
  ①二次根式必须有二次根号，如，等；
  ②二次根式中，被开方数a可以是具体的一个数，也可以是代数式；
  ③二次根式定义中a≥0 是定义组成的一部分,不能省略;
  ④二次根式是一个非负数;
  ⑤二次根式与算术平方根有着内在的联系,(a≥0 )就表示a的算术平方根。
  
  二次根式的应用：
  主要体现在两个方面：
  （1）利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；
  （2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。