题文

求下列式子有意义的x的取值范围 （1） 1 4-3x （2） 3-x x-2 （3） x-3 x-2 （4） -x2 （5） 2x2+1 （6） 2x-3 + 3-2x

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）根据二次根式的意义和分式有意义的条件， 被开方数4-3x≥0，分母4-3x≠0， 解得x＜ 4 3 ． 所以x的取值范围是x＜ 4 3 ． （2）根据二次根式的意义和分式有意义的条件， 被开方数3-x≥0，解得x≤3； 分母x+2≠0，解得x≠-2． 所以x的取值范围是x≤3且x≠-2． （3）根据二次根式的意义和分式有意义的条件， 被开方数x-3≥0，解得x≥3； 分母x-2≠0，解得x≠2． 因为大于或等于3的数中不包含2这个数， 所以x的取值范围是x≥3． （4）根据题意得：-x2≥0， ∵x2≥0， ∴x2=0， 解得x=0． ∴x的取值范围是x=0； （5）根据题意得：2x2+1≥0， ∵x2≥0， ∴2x2+1＞0， 故x的取值范围是任意实数； （6）根据题意得：2x-3≥0，解得x≥ 3 2 ； 2x-3≤0，解得x≤ 3 2 ． 综上，可知x= 3 2 ． ∴x的取值范围是x= 3 2 ．

据专家权威分析，试题“求下列式子有意义的x的取值范围（1）14-3x（2）3-xx-2（3）x-3x-2（4）-x..”主要考查你对  二次根式的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次根式的定义

考点名称：二次根式的定义

• 二次根式:
  我们把形如叫做二次根式。
  二次根式必须满足：
  含有二次根号“”；
  被开方数a必须是非负数。
  
  确定二次根式中被开方数的取值范围：
  要是二次根式有意义，被开方数a必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围。

• 二次根式性质：
  （1）a≥0 ； ≥0 （双重非负性 )；
  
  （2）；
  
  （3）
                              0(a=0);
  
  （4）；
  
  （5）。

• 二次根式判定：
  ①二次根式必须有二次根号，如，等；
  ②二次根式中，被开方数a可以是具体的一个数，也可以是代数式；
  ③二次根式定义中a≥0 是定义组成的一部分,不能省略;
  ④二次根式是一个非负数;
  ⑤二次根式与算术平方根有着内在的联系,(a≥0 )就表示a的算术平方根。
  
  二次根式的应用：
  主要体现在两个方面：
  （1）利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；
  （2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。