下列各式是否为二次根式?(1)m2+1;(2)a2;(3)-n2;(4)a-2;(5)x-y.-数学

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题文

下列各式是否为二次根式?
(1)

m2+1
;(2)

a2

(3)

-n2
;(4)

a-2

(5)

x-y
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)∵m2≥0,∴m2+1>0

m2+1
是二次根式.

(2)∵a2≥0,

a2
是二次根式;

(3)∵n2≥0,∴-n2≤0,
∴当n=0时

-n2
才是二次根式,
故不是二次根式;

(4)当a-2≥0时是二次根式,当a-2<0时不是二次根式;即当a≥2是二次根式,当a<0时不是二次根式,故不是二次根式;

(5)当x-y≥0时是二次根式,当x-y<0时不是二次根式;即当x≥y是二次根式,当x<y时不是二次根式,故不是二次根式.

据专家权威分析,试题“下列各式是否为二次根式?(1)m2+1;(2)a2;(3)-n2;(4)a-2;(5)x-..”主要考查你对  二次根式的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

二次根式的定义

考点名称:二次根式的定义

  • 二次根式:
    我们把形如叫做二次根式。
    二次根式必须满足:
    含有二次根号“”;
    被开方数a必须是非负数。

    确定二次根式中被开方数的取值范围:
    要是二次根式有意义,被开方数a必须是非负数,即a≥0,由此可确定被开方数中字母的取值范围。

  • 二次根式性质:
    (1)a≥0 ; ≥0 (双重非负性 );

    (2)

    (3)
                                0(a=0);

    (4)

    (5)

  • 二次根式判定:
    ①二次根式必须有二次根号,如等;
    ②二次根式中,被开方数a可以是具体的一个数,也可以是代数式;
    ③二次根式定义中a≥0 是定义组成的一部分,不能省略;
    ④二次根式是一个非负数;
    ⑤二次根式与算术平方根有着内在的联系,(a≥0 )就表示a的算术平方根。

    二次根式的应用:
    主要体现在两个方面:
    (1)利用从特殊到一般,在由一般到特殊的重要思想方法,解决一些规律探索性问题;
    (2)利用二次根式解决长度、高度计算问题,根据已知量,求出一些长度或高度,或设计省料的方案,以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算,其实就是化简求值。