题文

下列运算中，正确的是

[     ]

A．2+=2 B．(x+2y)2=x2+4y2 C．x8÷x4=x2 D．÷ =x-2

题型：单选题  难度：偏易

答案

D

据专家权威分析，试题“下列运算中，正确的是[]A．2+=2B．(x+2y)2=x2+4y2C．x8÷x4=x2D．÷=x-..”主要考查你对  二次根式的加减，整式的加减，完全平方公式，分式的乘除  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次根式的加减整式的加减完全平方公式分式的乘除

考点名称：二次根式的加减

• 二次根式加减法法则：
  先把式子中各项二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类二次根式。
  1、同类二次根式
  一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
  2、合并同类二次根式
  把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
  3、二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。
  例如：（1）；2+3=5（2）+2=3
  4、注意：有括号时，要先去括号。

• 二次根式的加减注意:
  ①二次根式合并同类项与合并同类项类似,因此二次根式的加减可以对比整式的加减进行;
  ②二次根式加减混合运算的是指就是合并同类项二次根式,不是同类二次根式不能合并。如+是最简结果,不能再合并;
  ③二次根式进行加减运算时,根号外的系数因式须保留假分数形式,如，不能写成5
  ④合并同类二次根式后若系数为多项式,须添加括号。

考点名称：整式的加减

• 整式的加减：
  其实质是去括号和合并同类项，其一般步骤为：
  （1）如果有括号，那么先去括号；
  （2）如果有同类项，再合并同类项。
  注：整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止。

• 整式加减：
  整式的加减即合并同类项。把同类项相加减，不能计算的就直接拉下来。
  合并同类项时要注意以下三点：
  ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准.字母和字母指数；
  ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
  ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。

• 整式的乘除法：
  

考点名称：完全平方公式

• 完全平方公式：
  两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
  （a+b）²=a²+2ab+b²，
  （a-b）²=a²-2ab+b^2_。
  

  （1）公式中的a、b可以是单项式，也就可以是多项式。
  （2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。
  该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）。

• 结构特征：
  1.左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；
  2.左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；
  左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）;
  3..公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式．
  
  记忆口诀:首平方，尾平方，2倍首尾。

• 使用误解：
  ①漏下了一次项；
  ②混淆公式；
  ③运算结果中符号错误；
  ④变式应用难于掌握。

  注意事项：
  1、左边是一个二项式的完全平方。
  2、右边是二项平方和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b可是数，单项式，多项式。
  3、不论是还是，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。

• 完全平方公式的基本变形：
  （一）、变符号
  例：运用完全平方公式计算：
  （1）(-4x+3y)2
  （2）(-a-b)2
  分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a，将(-b)看成原来公式中的b，即可直接套用公式计算。
  解答：
  (1)16x2-24xy+9y2
  (2)a2+2ab+b2

  （二）、变项数：
  例：计算：(3a+2b+c)2
  分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。所以在运用公式时，(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2，直接套用公式计算。
  解答：9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2

  （三）、变结构
  例：运用公式计算：
  （1）(x+y)(2x+2y)
  （2）(a+b)(-a-b)
  （3）(a-b)(b-a)
  分析；本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了，即
  （1）（x+y）(2x+2y)=2(x+y)²
  （2） (a+b)(-a-b)=-(a+b)²
  （3） (a-b)(b-a)=-（a-b）²

考点名称：分式的乘除

• 分式的乘除法则：
  1、分式的乘法法则：
  分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
  用字母表示为：
  2、分式的除法法则：
  分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数。
  用式子表示为：（b，c，d均不为零）
  3、分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
  用式子表示为：（n为正整数），其中b≠0，a，b可以代表数，也可以代表代数式。

•  

• 分式乘除的解题步骤：
  分式乘法：
  （1）先确定积的符号：数出整个参与运算的式子中负号的个数，如果有偶数个负号，积为正；
  如果有奇数个负号，积为负；
  （2）计算分子与分子的积；
  （3）计算分母与分母的积；
  （4）把积中的分子，分母进行约分，化成最简分式或整式。
  在解题时，这些步骤是连贯的。

  分式除法
  要注意两个变化：
  一是运算符号的变化，由原来的除法运算变成乘法运算；
  二是除式的分子、分母位置的变化，由原来的分子变成乘法中的分母，原来的分母变成乘法中的分子。
  同学们也可以这样来理解这条法则：
  两个分式相除，用被除式的分子乘以除式的分母，作为商的分子，用被除式的分母乘以除式的分子，作为商的分母。
  这样，就和分式的乘法法则在表述形式上相近了，就好记忆些。
  
  基本步骤：
  （1）先确定积的符号：数出整个参与运算的式子中负号的个数，如果有偶数个负号，积为正；
  如果有奇数个负号，积为负；
  （2）计算被除式的分子与除式的分母的积，作为商的分子；
  （3）计算被除式的分母与除式的分子的积，，作为商的分母；
  （4）把商中的分子，分母进行约分，化成最简分式或整式。
  此法，有点十字相乘的思想。就像比例的计算，内项之积为分子，外项之积为分母。