题文

若 x + 1 x = 5 ，求 x x2+x+1 - x x2-x+1 的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

因为 x + 1 x = 5 ，所以（ x + 1 x ）2=（ 5 ）2， x+ 1 x +2=5，所以x+ 1 x =3． 所以x+ 1 x +1=4，x+ 1 x -1=2． 即 x2+x+1 x =4， x2-x+1 x =2． 所以 x x2+x+1 - x x2-x+1 = 1 4 - 1 2 = 1 2 - 2 2 = 1- 2 2 ．

据专家权威分析，试题“若x+1x=5，求xx2+x+1-xx2-x+1的值．-数学-”主要考查你对  二次根式的加减  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次根式的加减

考点名称：二次根式的加减

• 二次根式加减法法则：
  先把式子中各项二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类二次根式。
  1、同类二次根式
  一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
  2、合并同类二次根式
  把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
  3、二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。
  例如：（1）；2+3=5（2）+2=3
  4、注意：有括号时，要先去括号。

• 二次根式的加减注意:
  ①二次根式合并同类项与合并同类项类似,因此二次根式的加减可以对比整式的加减进行;
  ②二次根式加减混合运算的是指就是合并同类项二次根式,不是同类二次根式不能合并。如+是最简结果,不能再合并;
  ③二次根式进行加减运算时,根号外的系数因式须保留假分数形式,如，不能写成5
  ④合并同类二次根式后若系数为多项式,须添加括号。