题文

设a= 1+ 1 12 + 1 22 + 1+ 1 22 + 1 32 + 1+ 1 32 + 1 42 +…+ 1+ 1 20002 + 1 20012 ，问与a最接近的整数是多少？

题型：解答题  难度：中档

答案

∵n为任意的正整数， ∴ 1+ 1 n2 + 1 (n+1)2 = n2(n+1)2+n2+(n+1)2 [n(n+1)]2 = [n(n+1)]2+2n(n+1)+1 [n(n+1)]2 = (n2+n+1)2 [n(n+1)]2 = n2+n+1 n(n+1) =1+ 1 n(n+1) ， ∴a=(1+ 1 1×2 )+(1+ 1 2×3 )+(1+ 1 3×4 )+…+（1+ 1 2000×2001 ） =2000+ 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 +…+ 1 2000×2001 =2000+（1- 1 2 ）+（ 1 2 - 1 3 ）+（ 1 3 - 1 4 ）+…+( 1 2000 - 1 2001 )=2001- 1 2001 ． 因此，与a最接近的整数是2001．

据专家权威分析，试题“设a=1+112+122+1+122+132+1+132+142+…+1+120002+120012，问与a最..”主要考查你对  二次根式的加减  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次根式的加减

考点名称：二次根式的加减

• 二次根式加减法法则：
  先把式子中各项二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类二次根式。
  1、同类二次根式
  一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
  2、合并同类二次根式
  把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
  3、二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。
  例如：（1）；2+3=5（2）+2=3
  4、注意：有括号时，要先去括号。

• 二次根式的加减注意:
  ①二次根式合并同类项与合并同类项类似,因此二次根式的加减可以对比整式的加减进行;
  ②二次根式加减混合运算的是指就是合并同类项二次根式,不是同类二次根式不能合并。如+是最简结果,不能再合并;
  ③二次根式进行加减运算时,根号外的系数因式须保留假分数形式,如，不能写成5
  ④合并同类二次根式后若系数为多项式,须添加括号。